仮説検定

仮説検定の概要

仮説検定は、母集団の特性を知るために、サンプルデータを用いて仮説の正否を検証するための統計的手法です。この方法は、研究や実験などで広く用いられており、試験する仮説に基づいて統計的に判断を下します。日本産業規格によれば、仮説は「母数または確率分布に関する宣言」であり、帰無仮説（H0）と対立仮説（H1）を設定します。

説明手順

仮説検定は、以下のような手順で実施されます。

1. 仮説の設定

最初に、検証する対象の仮説を設定します。通常は二つの仮説、すなわち帰無仮説と対立仮説を立てます。帰無仮説は、効果や差が存在しないことを主張し、対立仮説はそれに反する内容です。たとえば、ある薬の効果を検証する場合、

• - 帰無仮説（H0）：「薬の効果はプラセボと同等である。」
• - 対立仮説（H1）：「薬の効果はプラセボとは異なる。」

2. 統計量の計算

次に、標本データから仮説に関連する統計量を計算します。これを検定統計量と呼び、仮説が正しい場合に観測されるデータの傾向を反映します。この統計量が示す情報を元に、仮説が成り立つかどうかを判断します。

3. 確率分布の明確化

検定統計量の確率分布を明確にし、その分布に基づいてデータがどう分布するかを考えます。帰無仮説の元で、この分布を用いてデータがどれくらい極端かを評価します。

4. 危険域の設定

次に、帰無仮説が正しい場合に観測されるデータの中で、最も極端な値の範囲を特定します。この範囲を危険域と呼び、仮にこの危険域に観測された統計量が入ると、帰無仮説を棄却します。通常は有意水準α=0.05またはα=0.01が使われます。

5. 判定

最後に、算出した検定統計量が危険域内か外かを判断します。危険域に入る場合、帰無仮説は棄却され、対立仮説を受け入れることになりますが、反対に危険域から外れた場合は帰無仮説を棄却するだけの証拠はないとされます。この際にp値を計算し、それが設定した有意水準以下ならば棄却域内にあると判定します。

誤りの種類

仮説検定において注意する必要があるのは、誤りの種類です。

• - 第1種の誤り（Type I error）：帰無仮説が正しいのに棄却してしまう誤りを意味し、確率αで表されます。
• - 第2種の誤り（Type II error）：帰無仮説が誤っているのに棄却しない誤りを示し、確率βで表され、検出力は1-βで計算されます。これらの誤りの関係は複雑で、通常は片方を減らそうとするともう片方が増える傾向があります。

検定の種類

仮説検定には様々な手法が存在し、一般的にはパラメトリック手法とノンパラメトリック手法に分類されます。パラメトリック手法では特定の分布（通常は正規分布）を仮定し、例えばt検定やF検定などがあります。一方、ノンパラメトリック手法は分布の仮定をせず、サイン検定やカイ二乗検定などが該当します。

逐次的仮説検定

この方法では、サンプルサイズを固定せず、必要に応じて追加サンプルを取ることができ、より効率的に検定が行えるメリットがあります。仮説検定の様々な手法や概念を理解することで、正確な判断を下すことが可能となります。

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