共和分

共和分 (Cointegration)

共和分は、時間に沿ったデータの集まりが持つ統計学的特性を指します。具体的には、複数の時系列変数が互いに関連し、その線形結合が一定の特性を示す場合のことを意味します。時系列データはしばしばトレンドを持ち、これを考慮することでより正確な分析が可能となります。

共和分の基礎

共和分を理解する上での基本的な定義は、少なくとも一つの系列が1次の和分過程（単位根過程）であり、他に同様の系列がその系列に対する線形結合を通じて定常過程を形成する場合です。言い換えれば、もし変数(X, Y, Z)がすべて1次の和分過程であれば、特定の係数を持つ線形結合aX+bY+cZが0次の和分過程であれば、その系列は共和分していると言えます。

この概念は重要です。なぜなら、例えば経済データのように、系列間で持続的な関係がある場合、単に分析を行うと見かけ上の回帰を引き起こし得るからです。この誤った結論を避けるために、共和分の検定が不可欠となります。

履歴

従来は、経済学者たちがトレンドのある非定常データに対して単純に線形回帰を適用していましたが、それが誤った結果を導くことがあることに気づかれました。特に、クライヴ・グレンジャーやポール・ニューボールドは、適切なデトレンド方法がないまま回帰を行うことが危険であると指摘しました。結果として、共和分という概念が1980年代に形成され、時系列回帰の標準的な手法における基本原則が変わることとなりました。

検定法

共和分の存在を確認する手法は主に三つあります。エンゲル–グレンジャーの検定法では、二つの系列が共和分しているかを確認し、該当する線形結合が定常であるかを調べます。他にはヨハンセンの手順があり、これは一つ以上の共和分関係を確認できる強力な方法です。最後に、Phillips–Ouliarisの検定法があり、推定された残差に基づいて共和分を評価します。

複数の共和分

実際のデータ分析では、通常は二つのI(1)系列間の共和分を扱いますが、より多くの変数や異なる和分過程の組み合わせに対しても適用できます。これは、複数の共和分という概念を通じて拡張され、さまざまな経済指標やその他の時系列データ間の関係をより複雑に理解することができます。

結論

共和分は、特に長期的に変動する経済指標を分析する手法として有益です。変数間の長期的な関係性を見極めることにより、経済モデルや予測の精度を向上させることが可能となります。これにより、経済政策の策定や評価に重要な情報を提供することができるため、今後とも注目される分野であるといえるでしょう。

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