分子力学法

分子力学法 (Molecular Mechanics)

分子力学法（ぶんしりきがくほう、略称MM法）は、分子の立体構造の安定性や異なる配座間のエネルギー差を評価するための計算手法です。この方法では、原子間に働く力に基づいてポテンシャルエネルギーの総和を算出することによって、分子の持つエネルギーを計算します。これにより、様々な分子のエネルギー状態を比較し、安定な構造を探ることが可能になります。

ポテンシャルエネルギーの計算

分子のエネルギーを算出するためには、シュレーディンガー方程式を用いることが一般的ですが、分子が大きくなると計算が非常に困難になります。そのため、分子力学法が活用されます。これは、分子を構成する原子同士の力が原子の種類や結合様式が同じであれば、異なる分子でもほぼ同様に振る舞うという特性を利用しています。たとえば、sp3混成の炭素原子と水素原子間の結合距離や結合エネルギーは、どの分子でもほぼ一定であることが知られています。

分子力学法では、原子間の結合を構成するパラメータ（結合距離や結合角など）を変数とし、これらによって決まる関数として原子間の力を表現します。ポテンシャルエネルギーは、これらの力を合計することで計算されます。このポテンシャルエネルギーの計算方法は「分子力場」と呼ばれ、分子力場計算の基礎となります。

分子の構造とポテンシャルエネルギー

分子力学法における分子のイメージは、原子を球として例え、これらをバネで繋ぐことによって構成されます。各バネの強さは原子の種類によって決まっており、バネが引き延ばされたり圧縮されたりすることで、ポテンシャルエネルギーの合計が最小となる配置が求まります。

この手法は、量子化学と比較して計算効率が高いため、原子数が多い複雑な分子のエネルギー計算に有利です。しかしながら、様々な原子や結合様式に対応するため、多くのパラメータが事前に必要になるという欠点もあります。

ポテンシャルエネルギーの項目

分子力学法でのポテンシャルエネルギーは以下のように表現されます:

$$ E = \sum E_{d} + \sum E_{a} + \sum E_{t} + \sum E_{n} $$

• - $E_{d}$: 直接結合している2原子間の結合距離によるポテンシャルエネルギー
• - $E_{a}$: 3原子間の結合角によるポテンシャルエネルギー
• - $E_{t}$: 4原子間の二面角によるポテンシャルエネルギー
• - $E_{n}$: 直接結合していない2原子の接近によるポテンシャルエネルギー

各エネルギー項の詳細

• - $E_{d}$: 結合の伸縮がもたらすエネルギーで、モースポテンシャルや調和振動子モデルで近似されます。ただし、モースポテンシャルは計算量が多くなるため、あまり使われません。

• - $E_{a}$: 結合角の変更によるエネルギーで、一般的には調和振動子や多次元式で表現されます。

• - $E_{t}$: 二面角に関連するエネルギーで、周期関数としてフーリエ級数を用います。

• - $E_{n}$: 立体的な反発や電気的な引力を表す項で、レナード-ジョーンズ・ポテンシャルなどが用いられています。

分子力場の種類と応用

分子力学法には様々な分子力場が存在し、使用する場面に応じて選ばれます。代表的なものには、MM2、MM3、MM4、MMFF94、AMBER、CHARMMなどがあります。それぞれ特定の用途に特化した特性を持ち、研究やシミュレーションで広く利用されています。

総括

分子力学法は、分子のエネルギー計算において非常に重要な手法です。これにより、エネルギーが最低となる安定な構造の探索が可能となり、分子動力学法など他の計算手法と併用され、より複雑な分子の挙動を解析することができます。

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