分流の法則
分流の法則
分流の法則（ぶんりゅうのほうそく、英: Current divider rule）は、特に複数のインピーダンスが並列に接続された際に、それぞれを通る電流を算出するための手法です。この法則は、オームの法則に基づいており、各インピーダンスが持つ抵抗値に逆比例して流れる電流を分配します。つまり、各インピーダンスの抵抗値が同じ場合、流れる電流はそれぞれ均等に半分ずつ分割されることになります。
抵抗表記
並列に接続された抵抗器は、
$$
R_1, R_2, R_3, \\ldots
$$
という形で表されます。ここで、各抵抗器に流れる電流をそれぞれ次のように定義します。特定の抵抗器 $$R_x$$ に流れる電流 $$I_x$$ は次のように表されます。
$$
I_x = \frac{R_t}{R_x} I_t
$$
ここで、$$I_t$$ は並列回路に入ってくる全電流であり、$$R_t$$ は並列回路全体の合成抵抗を表します。
合成抵抗 $$R_t$$ は、並列接続された各抵抗の値を使って計算できます。全体の電流 $$I_t$$ は、各抵抗を通る電流の合計に等しいです。
交流回路での適用
分流の法則は交流回路にも適用されます。この場合、抵抗 $$R$$ をインピーダンス $$Z$$ に置き換えることで法則は一般化されます。
アドミタンス表記
この考え方をアドミタンス $$Y = Z^{-1}$$ の形で表記すると、分流の法則は電圧と電流の関係を逆転させることができます。これは、分圧の法則とアドミタンスの間に双対の関係が成立することを示しています。
解説
2つの抵抗 $$R_1$$ と $$R_2$$ を並列に接続した回路を考えます。この回路に電圧 $$E$$ がかかっている場合、各抵抗器には同じ電圧 $$E$$ が印加されます。それぞれの抵抗器に流れる電流を $$I_1, I_2$$ とすると、キルヒホッフの法則によれば、全電流 $$I$$ は次の関係を持ちます。
$$
I = I_1 + I_2
$$
オームの法則を適用すると、各抵抗器に流れる電流は次のように表されます。
$$
I_1 = \frac{E}{R_1}, \\ I_2 = \frac{E}{R_2}
$$
これにより、全体の抵抗 $$R_t$$ は次のように表されることが分かります。
$$
\frac{1}{R_t} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}
$$
応用
分流器は特に大電流の測定に使用され、測定デバイスが電流経路の一部を形成します。これをシャントと呼びます。通常、メインの電流経路には少量の電流しか流れず、この進行による電圧降下を測定します。多機能メータには、測定範囲に応じて切り替え可能な分流器が搭載されています。
主な使用領域
関連項目
外部リンク
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