分配算

分配算について

分配算とは、算数における一つの問題形式で、主に区別がつかない物を数人に不均等に分配する際の解法を指します。この問題を解くために、和差算や還元算と呼ばれる技術を使います。また、分配算は丸数字を用いることからマルイチ算という別名も持っています。このように、分配算はとても実用的で、日常生活においても頻繁に遭遇する問題です。

分配算の問題例

具体的に分配算を理解するために、以下の例題を見ていきましょう。ある数のお菓子をA君、B君、C君に分けるというシチュエーションを考えます。まず、各々に10個ずつのお菓子が配られ、その後、残りのお菓子を3:4:5の比率でB君とC君に分けます。この時、B君とC君が最終的にもらったお菓子の個数の比が9:10になるとします。さて、A君はお菓子を何個受け取ったのでしょうか？また、最初のお菓子の総数はどれくらいだったのでしょうか？

問題の解法

例題の解決するために、A君、B君、C君の受け取った個数をそれぞれ extbf{(3)}, extbf{(4)}, extbf{(5)}と置きます。最初に配られた10個を考慮すると、B君とC君の個数の差は0でした。したがって、B君とC君の最終的な個数の差を計算するために、以下の式を立てます。


(10 + (5)) − (10 + (4)) = (5) − (4) = (1)

この式から分かるのは、9:10という比において、両者の差が1に当たるということです。これにより、最後のB君、C君のそれぞれの個数は(9)、(10)と求まります。

次に、この結果を基に元の設定に戻ります。

(9) − (4) = (10) − (5) = 10 となります。

この事実が示すのは、A君がもらったお菓子の個数は次の通りです。

extbf{(1) = 10} であるため、A君の貰った個数は、

10 + (3) = 10 + 6 = 16（個）

となります。そして、最初に持っていたお菓子の総数を求めると、A君、B君、C君それぞれの個数を加算すると、

16 + 18 + 20 = 54（個）

と計算できます。

答え

したがって、A君が受け取ったお菓子の数は16個、最初の合計は54個です。

別解

この問題に対しては複数の解法があります。初めにA君、B君、C君が受け取った数を(3, 4, 5)や(6, 8, 10)と捉えることも可能ですが、その数は不明です。そこで、どの数にも対応できるように extbf{(3x:4x:5x)}という形にしてみます。

この状態から、(B:C)=(4x+10:5x+10)を考え、この比が9:10になることを利用します。そうすると、x=2が導き出されます。よって、この計算を基に、A君が受け取ったお菓子の数は10+6=16個になり、最終的に持っていたお菓子の総数は6+8+10+3×10=54個となります。

まとめ

分配算は、数学を学ぶ上で非常に役立つ問題です。状況に応じて、さまざまな解法を使って考えることが重要です。和差算や還元算を駆使し、適切な手段で解答にたどり着くことが求められます。

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