半減期

半減期（はんげんき）

半減期、または半衰期（half-life）とは、放射性同位体がその崩壊により元の量が半分に減少するまでにかかる時間を指します。これは放射性物質の特性を知る上で極めて重要な概念です。

概要

放射性同位体は時間の経過とともに崩壊し、他の核種に変化します。この崩壊は一定の確率に基づいて起こり、初めの原子数がN個の放射性同位体がN/2個に減少するまでの時間がその半減期です。また、放射性同位体の放射能（activity）Aも時間と共に減少し、A/2になるまでの時間も半減期として定義されます。

半減期は放射性同位体の安定性を示す指標であり、長い半減期を持つ核種はより安定とされます。一方、半減期が短い核種は不安定であることを示しています。これらの崩壊は自然現象であり、原子核が置かれている物理的・化学的状況には依存しません。従来の物理的手法で半減期を短縮しようとする試みは成功していません。

半減期の計測

半減期の計算は、放射性同位体の個体数や放射能の変化を扱うことで行われます。多くの場合、核崩壊の確率は統計的に表され、指数関数的に減少します。これにより、時間経過に伴う変化を微分方程式で記述できます。

具体的な式は次の通りです：

$$
\frac{dN}{dt} = -\lambda N(t)
$$

この式を解くと、原子数Nは次のように表現されます：

$$
N(t) = N_0 e^{-\lambda t}
$$

ここで、N0は初期の原子数、λは崩壊定数を示します。

半減期の具体的な求め方

次に、崩壊定数から半減期を求める公式を導出できます。半減期t1/2は以下のように表されます：

$$
t_{1/2} = \frac{\ln(2)}{\lambda} \approx \frac{0.693}{\lambda}
$$

これにより、特定の核種の半減期を測定することで、その性質を明らかにできます。特に、化石や火成岩など閉じたシステム内で放射能の減衰を観測することで、その年代を逆算するためにも活用されます。

放射能と生物学的半減期

放射性同位体が時間の経過に伴って減少する速度は、その放射能（activity）によっても示されます。放射能Aは次の式で表されます：

$$
A(t) = |\frac{dN}{dt}|
$$

このAは放射性同位体の原子数に基づいており、したがって、放射能が半減するまでの時間を基に半減期を測定することも可能です。

放射性物質を体内に取り込んだ場合の生物学的半減期は、代謝により放射性物質が排出される時間を示します。この生物学的半減期と物理学的半減期を組み合わせたものを実効半減期（effective half-life）と呼びます。

放射性崩壊の系列

放射性崩壊では、元の核種は親核種（parent nuclide）と呼ばれ、それが崩壊して生成された核種を娘核種（daughter nuclide）と呼びます。これらの核種は時には安定なものとは限らず、さらなる崩壊を続けることもあります。

さらに、崩壊が複数の核種に分岐する場合、全崩壊定数は各崩壊定数の総和として表されます。これを用いて、各崩壊の確率を計算することができます。

結論

半減期は放射性同位体を理解し、その利用方法を考える上で非常に重要な指標です。そして、この知識は放射線医学や放射性廃棄物管理、さらには年齢測定技術など多岐にわたる分野での応用に役立っています。

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