古典電磁気学

古典電磁気学

古典電磁気学とは、電荷と電流の間に働く電磁気力を研究する物理学の一分野です。この理論は、量子力学的影響が無視できるほどの大きさのシステムで、電磁現象を説明することができます。古典電磁気学の基本的な概念は、リチャード・ファインマンの『ファインマン物理学』、パノフスキーの『電磁気学』、およびジャクソンによる『ジャクソン電磁気学』といった著作によって広く知られています。

古典電磁気学の発展は19世紀に始まり、特にジェームズ・クラーク・マクスウェルの貢献が重要です。彼は電磁気学の基礎を築き、電気と磁気の関係を明確にしました。電磁気学の歴史的背景については、パウリの『相対性理論』や数学者E・T・ホイッタカーの論文、アインシュタインの伝記などが参考になります。

RibaričとŠušteršičによる研究では、1903年から1989年にかけての約240の文献を調査し、古典電気力学において現在も解決されていない問題がいくつか存在することを指摘しています。ジャクソンも、古典電気力学の最大の課題は基本方程式に対する解が限られている点だと述べています。具体的には、与えられた電荷または電流から電磁場を導出する場合と、与えられた電磁場の中での荷電粒子の挙動を理解する場合の2つの極端な状況にしか解答が得られません。この2つのアプローチは、時折組み合わせて考慮されますが、相互作用を無視すると誤った結果に繋がることは明らかです。

ローレンツ力

電磁場は、電荷を持つ粒子に対してローレンツ力と呼ばれる力を働きかけます。

$$
extbf{F} = q extbf{E} + q extbf{v} imes extbf{B}
$$

ここで、\( F \)は受ける力、\( E \)は電場、\( v \)は粒子の速度、\( B \)は磁場を表しています。

電場とは

電場\( E \)は、静止した電荷に対する力で次のように定義されます。

$$
extbf{F} = q_0 extbf{E}
$$

この式において、\( q_0 \)は試験電荷と呼ばれ、一般的にその影響を与えないほど小さな電荷です。この定義から、電場の単位はN/C（ニュートン毎クーロン）であり、この単位は後にV/m（ボルト毎メートル）と一致することが分かります。電場の計算には位置における電荷の分布も関わり、複数の電荷が存在する場合、積分を用いて電場を求めます。

電磁波とその歴史

電磁場は、その変化が波動として伝播する特性を持ち、真空中では光速で広がります。電磁波の種類には、電波、マイクロ波、光（赤外線、可視光線、紫外線）、X線、ガンマ線など、多様な波長があります。素粒子物理学において、電磁放射は荷電粒子間の電磁相互作用を示します。

一般電磁場方程式

古典電磁気学の領域では、クーロンの法則が常に成立するわけではありません。観測には時間的な遅れが生じるため、電場の変化は光速に制約されます。これを扱うために、一般化された電荷分布においてポテンシャルの座標変換をローレンツベクトルにすることが必要です。この条件はローレンツゲージの導入によって実現され、マクスウェル方程式は各成分ごとに解くことが可能になります。遅延グリーン関数を使用することで、遅延ポテンシャルを求めることができ、動的な電磁場の厳密な記述が可能となります。

古典電磁気学は、電磁気力の理解を深めるための重要な理論であり、現代物理学の基礎を成しています。

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