可逆

可逆過程：熱力学と力学の視点からの解説

物理学において「可逆」とは、熱力学と力学の両面から捉えることができる重要な概念です。一見異なるように見えるこれらの概念は、いずれも時間や状態変化に対する対称性、あるいはその破れに関わる深い意味を持っています。以下、それぞれ詳しく見ていきましょう。

熱力学における可逆性

熱力学において、系の状態がAからBへと変化したとします。この変化が可逆であるとは、系と外部との間でやり取りされた熱と仕事をすべて元に戻すことで、系と外部を共に元の状態Aに戻すことができることを意味します。この際、変化の経路は問いません。重要なのは、系と外部が初期状態に完全に復元されることです。

可逆過程は、理想的な条件下での状態変化である準静的過程と密接に関連しています。準静的過程とは、変化の途中において系内および系と周囲との間で熱平衡、力学的平衡、化学的平衡が常に保たれている状態変化のことです。全ての可逆過程は準静的過程ですが、準静的過程が常に可逆であるとは限りません。例えば、ピストンとシリンダーの間に摩擦が存在する場合、準静的に気体を圧縮しても、摩擦熱が発生し元の状態に戻すことはできません。この摩擦熱は系のエネルギー散逸を表しており、可逆過程ではありません。

熱力学第二法則は、可逆性の概念を明確に示しています。任意のサイクルにおけるクラウジウス積分 ∮dQ/T は常に0以下となります。等号が成立するのは可逆サイクル、すなわち可逆過程のみで構成されたサイクルの場合のみです。状態AからBへの変化において、エントロピー変化ΔSは次の不等式で表されます。

ΔS = SB - SA ≥ ∫A^B dQ/T

等号は可逆過程の場合にのみ成立し、不可逆過程では不等号が成り立ちます。この不等式は、不可逆過程ではエントロピーが増大することを示しています。

力学における可逆性

力学における可逆性は、時間反転操作に対する対称性によって定義されます。時間変数をtとすると、時間反転操作はt→-tという変換です。ある力学系の方程式が時間反転操作に対して形を変えない、あるいはその方程式が表す運動が実際に存在する時、その方程式は可逆であると言われます。

例えば、ニュートンの運動方程式は時間反転操作に対して不変です。これは、運動のビデオを逆再生しても、物理法則に反しないことを意味します。これは保存力、例えばポテンシャルUで表される力（F = -∇U）の下での運動に当てはまります。ラグランジュ方程式についても、ラグランジアンが時間反転に対して不変であれば可逆です。

シュレーディンガー方程式は時間に関して1階の微分方程式ですが、ハミルトニアンが時間反転に対して不変であれば、時間反転操作による解の変化は複素共役のみで、物理的には大きな違いがありません。そのため、シュレーディンガー方程式も可逆と見なされます。

これに対し、ランジュバン方程式は不可逆です。ランジュバン方程式は、速度に依存する抵抗力（非保存力）を含むため、時間反転操作に対して解が大きく変化します。これは、静止した物体が勝手に動き出すことがないという我々の経験とも一致しています。

まとめ

可逆性は、熱力学におけるエントロピー変化と力学における時間反転対称性という、一見異なる概念を通して理解できます。可逆過程は理想的な状態変化であり、現実の世界では摩擦や抵抗などの不可逆的な要素によって、完全に可逆な過程は実現しません。しかし、可逆性の概念は、物理現象の理解や熱力学的効率の向上を考える上で、非常に重要な役割を果たしています。これらの概念を理解することで、熱力学や力学における様々な現象をより深く理解することができます。

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