地震モーメント

地震モーメントとは

地震モーメント（M₀）は、地震の規模を測る上で最も正確な指標の一つであり、断層運動によって生じる力のモーメント、つまりエネルギーの大きさを表します。

具体的には、断層面の剛性率（μ）、断層面積（A）、そして断層全体での平均変位量（D̄）を用いて、以下の式で算出されます。


M₀ = μ A D̄


ここで、

μは断層面の剛性率（単位：Pa）
Aは断層面積の合計（単位：m²）
D̄は断層全体の平均変位量（単位：m）

単位はニュートンメートル（N・m）で表されます。

地震モーメントの重要性

地震モーメントは、地震の規模を正確に評価するために非常に重要な指標です。セントロイド・モーメント・テンソル（CMT解）の算出や、大地震で広く用いられるモーメントマグニチュード（Mw）の算出に不可欠です。

地震が放出するエネルギー（W₀）との間には、以下の関係があります。


log₁₀W₀ = 1.5M + 4.8


また、地震のエネルギーは、応力降下量（Δσ）とも関連しており、以下の式で表されます。


M₀ = (Δσ / c) A^(2/3)


さらに、エネルギーは岩盤の剛性率（μ）とも関連し、以下のように表されます。


W₀ = (1/2) Δσ D A = (Δσ / 2μ) M₀


多くの地震では、応力降下量と剛性率の比率がほぼ一定とみなせるため、地震の放出エネルギーと地震モーメントはほぼ比例すると考えられます。この関係から、地震モーメントに基づいた地震の規模を定義することが可能になり、モーメントマグニチュード（Mw）が用いられるようになりました。

モーメント[マグニチュード]との関係

地震モーメントとモーメントマグニチュード（Mw）の間には、以下の関係式があります。


Mw = (log₁₀M₀ - 9.1) / 1.5


地震モーメントはマグニチュードと対応しており、経験的に地震の規模と断層長・変位量の目安が分かっています。断層長、幅、変位量の比率が地震の規模によらずほぼ一定であると仮定すると、スケーリング則が成り立ち、以下のような関係が見られます。

Mw3のとき、断層長は約400m、変位量は約2cm
Mw5のとき、断層長は約4km、変位量は約0.2m
Mw6のとき、断層長は約13km、変位量は約0.6m
Mw7のとき、断層長は約40km、変位量は約2m
Mw8のとき、断層長は約130km、変位量は約6m
Mw9のとき、断層長は約400km、変位量は約20m

地震モーメントの概念は1960年代後半に地震学に登場し、1980年代からモーメントマグニチュードが普及したことで、地震観測で広く使われるようになりました。ただし、算出には遠地波形を用いる必要があり、即座に算出できないという欠点があります。

地震モーメントとエネルギーの関係

地震モーメントは、地震時のエネルギー変化の直接的な指標ではありません。地震モーメントと地震に関わるエネルギーの関係は、不確定性が大きく、地震ごとに変動する可能性のあるパラメータに依存します。

地震の潜在的なエネルギーは、地殻に蓄積された弾性エネルギーとして、生成された応力と重力エネルギーに由来します。地震発生時には、この蓄積された潜在エネルギー（ΔW）が、岩石の摩擦弱化や非弾性変形におけるエネルギー拡散（Ef）、熱量（Eh）、そして放射される地震エネルギー（Es）に変換されます。

潜在エネルギーの欠損（ΔW）は、地震前後の断層における絶対的な断応力の平均値（σ̄）と断層面の剛性率（μ）を用いて、以下のように推定されます。


ΔW ≈ (σ̄ / μ) M₀


しかし、すべての深さでの絶対的な断応力を正確に測定する方法がないため、σ̄は不完全な値として用いられています。また、σ̄は地震ごとに異なる値をとり、同じ地震モーメントであっても、異なる断応力の地震では異なる潜在エネルギーが計測されます。

地震によって放射されるエネルギー（Es）は、放射効率（ηR）と静的応力減衰（Δσs）を用いて、以下のように推定されます。


Es ≈ ηR (Δσs / 2μ) M₀


ここで、放射効率（ηR）は、以下の式で表されます。


ηR = Es / (Es + Ef)


放射エネルギーは、地震前後の断層の断応力に比例します。ただし、これらのエネルギー量は一定ではなく、例えばηRは破裂速度に依存し、通常の地震では1に近い値ですが、津波地震やスロー地震のような破裂速度が遅い地震では非常に小さくなります。

同じ地震モーメントを持つ地震でも、ηRやΔσsが異なる場合、異なる地震エネルギーが放出されます。これは、地震モーメント（M₀）と放射エネルギー（Es）が、地震発生の独立した条件で計測され、Esは1970年代と比較して、放射エネルギーに関連した個々の地震規模に従って直接的に明確に算出されるためです。

[エネルギー]][[マグニチュード]

ジョージ・サイとジョン・ボートライトは1995年にエネルギーマグニチュード（ME）を提唱し、放射エネルギー（Es、単位：ジュール）を用いて、以下のように定義しました。


ME = (2/3) log₁₀Es - 3.2

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