応力

応力について

応力（おうりょく、ストレス、英: stress）とは、物体内部で発生する力の大きさと作用方向を表現する物理量です。この概念は、構造物の変形や破壊のリスクを評価する際に非常に重要です。応力は、一般的に応力ベクトルと応力テンソルの2つの形で表され、通常「応力」と言うと応力テンソルを指します。

応力の形式

応力は、細かく見ると「応力ベクトル」と「応力テンソル」に分けられます。当記事では、主に応力テンソルについて詳しく説明します。応力テンソルは、特に2階の混合テンソルとして取り扱われます。また、応力と圧力は同じ単位で表されますが、応力は物体内部で発生する力に焦点を当て、圧力は物体表面を通じて作用する力を指します。

応力のベクトル

応力ベクトルは、物体表面や内部に虚構の微小面を考え、その微小面に作用する単位面積あたりの力を表すベクトルです。数学的には、コーシーの式を用いて表現されます。この式では、応力テンソルの成分が微小面の法線方向と力の向きに基づいて計算されます。

応力のテンソル

応力テンソルには、真応力テンソル、コーシー応力テンソル、公称応力テンソルなどがあり、これらは物体の変形に応じて異なる形で表現されます。特に微小変形理論では、応力テンソルは真応力テンソルに一致します。応力テンソルの各成分は、特定の方向に作用する力を表しています。

垂直応力とせん断応力

3次元デカルト座標系における応力テンソルの成分は、垂直応力とせん断応力に分類されます。垂直応力は応力成分のうち、力の方向が作用面と直交しているものを穏和し、せん断応力はそうでないものを指します。この区別は材料力学において非常に重要です。

主応力

主応力とは、せん断応力がゼロになるように座標系を選んだ際の垂直応力を指します。すなわち、主応力は物体内部で最大および最小の垂直応力を代表し、主応力を計算するために特定の数学的な手法が用いられます。主応力は応力の状態を簡潔に表現するため、様々な工学分野で用いられます。

応力の変換

応力の状態は、物体に掛かる外部力や荷重に応じて変化します。そのため、応力テンソルは他の座標系に変換するための数学的な手段が必要です。これにより、どのような座標系においても応力状態を一貫して定義できます。

残留応力と材料の降伏

残留応力は、外部力がない状態で物体内部に残っている応力です。これらは通常、材料が受けた熱的または機械的な変形によるものであり、降伏条件を探る際にも重要な要因となります。全ての応力は、材料の強度特性に基づいて評価され、適切な設計の根拠となります。

結論

応力の理解は、物理学や工学、特に材料力学や構造力学において極めて重要です。応力の計算や評価は、構造物の安全性や信頼性を担保するために欠かせない要素であり、設計や診断の基盤を形成します。

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