多属性効用

多属性効用理論とは

多属性効用（たぞくせいこうよう、英: Multi-attribute utility）は、意思決定理論の一つで、エージェントが持つ選好に基づいて複数の属性に対する効用を表現する手法です。これは、エージェントが複数の選択肢を評価する際にどのように意思決定を行うかを分析するために使用されます。

定義と基本概念

多属性効用の理論では、意思決定者が選択肢の中から複数の属性に基づき選好する様子が考察されます。最も単純な例では、選好が一つの属性に基づく場合を示します。例えば、「お金」に関してほとんどの人が「多い方が良い」とするように、選択肢の中から金額の多い方を選ぶことが容易であるといえます。

しかし、現実の意思決定は通常、複数の属性から成り立っています。たとえば、職業を選ぶ際に、月給12,000ドルと20日間の休暇を提供する職（選択肢A）と、月給15,000ドルだが10日の休暇の職（選択肢B）を比較することがあるでしょう。この場合、各選択肢の属性は、その者の選好に影響を与えます。特定の条件の下では、人々の選好を数値的に表現することができ、これが序数効用の考え方につながります。

次に考慮する要因は「不確実性」です。選択肢の結果に対する確実性がない状況で、判断を下すことが求められます。例えば、選択肢Aが「50%の確率で2ドルを得るくじ」で、選択肢Bが「確実に1ドルを得る」となった場合に、どちらを選ぶかという問題が発生します。

不確実性は、単一の属性においても生じますが、複数の属性が絡む場合には、その複雑性が増大します。例えば、選択肢Aが「50%の確率でリンゴ2個とバナナ2本を得るくじ」、選択肢Bが「確実にバナナ2本を得る」となる場合、選好は複数の属性に依存するため、複数変数の基数的効用で表現されることになります。

多属性基数効用関数の評価

多属性の選好を表現する効用関数は、特定の確率配分に基づいて算出できます。例えば、可能なバンドルに有限の数があるならば、効用はフォン・ノイマン＝モルゲンシュテルンの手法を用いて明確に構築可能です。選択肢を順序づけ、一番好ましくないものに0、一番好ましいものに1を与え、その間のバンドルには確率に応じた効用が割り当てられます。

無限の選択肢がある場合、ランダム性を軽視し、確実なバンドルに対する効用を基にした序数的効用関数を評価するアプローチも存在します。ある属性に関して、他の属性の値に依存せずにその効用が評価されることが求められます。この評価法により、複雑な多属性問題を単一の属性問題に変換し、基本的な効用の評価が可能になります。

属性間の独立性に関する考察

多属性効用理論を扱う上で、属性間の独立性に関連するさまざまな概念の理解も重要です。加法独立、効用独立、選好独立という三つの概念は、選好の性質を理解するために役立ちます。これらの関係性をうまく利用することで、基数効用関数と序数効用関数の相互の関係を把握することが可能となります。たとえば、加法独立性は、属性間の選好が相互に影響しないことを意味し、効用を独立に評価できることを示しています。一方で、効用独立性と選好独立性は、一定の条件下で成り立つことがありますが、必ずしも相互が成立するわけではありません。

結論

多属性効用理論は、意思決定の複雑性に対処し、選好を理解するための強力なフレームワークを提供します。この理論を用いることで、様々な条件下での選択がどのように行われるのか、また不確実性や複数属性の影響をどう評価できるのかを明らかにしていくことが可能となります。

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