多角形表記

多角形表記

多角形表記（たかくけいひょうき、Polygon Notation）とは、巨大数を表現するために多角形を用いる独特な方法です。この方法は、ユゴー・スタインハウスによって初めて考案され、その後レオ・モーザーによって拡張されました。

スタインハウスの多角形表記

スタインハウスの多角形表記は、数を多層的に描写するためのシステムであり、以下のように定義されています：

• -
• -
• -

この表記では、特定の数を以下の名称で定義しました：

• - は「メガ（mega）」
• - は「メジストン（megiston）」

スタインハウスは、これらの数が非常に大きいことを示しました。

モーザーの多角形表記

モーザーの多角形表記は、スタインハウスの表現をさらに発展させたもので、より一般的な多角形を用いた表現が可能です。この表記では、基本的な構造はスタインハウスのものと同様ですが、指定する角の数を自由に変更することができます。また、「角形の中の2」は「モーザー数」と呼ばれ、特定の数を示します。

ブラケット表記

ヨーク大学のスーザン・ステプニー教授は、自身のウェブサイトで多角形表記を代用するために、次のようなブラケット表記を利用しています：

• - p角形の中のnは、n[p]の形式で表記されます。
• - 必要な数だけ反復することができ、たとえばp角形の中のq角形の中のnは、n[q][p]で表されます。

これにより、異なる多角形の数を階層的に表現することが可能となります。たとえば、n[3]はスタインハウスの表記と同じく次のように定義されます。

これを応用することで、メガ（ ）やメジストン（ ）を含む巨大数を簡潔に表記することができます。

計算方法

多角形表記での計算は、左から右に進められます。以下にその一部を示します：

• - 2[3] = 22 = 4
• - 2[4] = 2[3]2 = 4[3] = 44 = 256

例えば、スタインハウスのメガは次のように定義されます。

• - = 2[5]
• - 最終的に、これによりメガが256に類似していることが示されています。

モーザー数

モーザー数は 2[2] = 2[2[5]] として知られています。この数は非常に巨大であるため、通常の数の直観では理解しきれません。具体的には、モーザー数はグラハム数より小さいことが証明されており、その異常な大きさが理解される一因として、チューリングクラスの問題などに関連しています。

まとめ

多角形表記は、巨大数を可視化しその構造を理解する手助けをする方法として非常に貴重です。スタインハウスやモーザーによる多対称な表現は、巨視的な数の計算を可能にします。この記法を用いることで、我々は数の皮肉な大きさやその不思議さを探求することができるのです。

もう一度検索