完全流体

完全流体（理想流体・非粘性流体）

概要

完全流体（かんぜんりゅうたい）とは、流体力学の分野において理論的な解析を進めるために導入される、粘性が全く存在しないと仮定された仮想的な流体のモデルを指します。「理想流体（りそうりゅうたい）」や「非粘性流体（ひねんせいりゅうたい）」とも呼ばれ、英語では perfect fluid, ideal fluid, inviscid fluid と称されます。

実在する全ての流体（液体や気体）は程度の差こそあれ必ず粘性を持ちますが、この粘性の効果を無視することで、流体の基本的な運動法則や現象を数学的に扱いやすくすることができます。完全流体モデルは、複雑な実在流体の挙動を理解するための出発点や、特定条件下の近似として利用されます。

粘性ゼロの意味

流体の粘性とは、流体の内部における摩擦のような性質です。具体的には、流体の異なる層が互いに相対運動する際に働く抵抗力（せん断応力）として現れます。例えば、パイプの中を流れる水は、壁に近い部分の速度が遅く、中心部分の速度が速くなりますが、これは水自身の粘性によって速度差が生じ、維持されるためです。

完全流体という仮定は、この粘性によるせん断応力が、流体の運動状態に関わらず常にゼロであることを意味します。これは、固体間の運動における摩擦力を無視する仮定に類似しており、流体の運動に対する抵抗（いわゆる抗力の一部）が生じない理想的な状態を示します。

なぜ完全流体モデルを用いるのか

実在する流体は粘性によって複雑な挙動を示し、特に高速の流れや固体表面近くでは粘性の影響が顕著になります。しかし、粘性を持つ流体の運動を記述するナビエ・ストークス方程式は非線形であり、一般的に解析的な解を得ることが非常に困難です。

これに対し、完全流体という理想化されたモデルを導入すると、流体の運動はより単純なオイラー方程式で記述できるようになります。オイラー方程式はナビエ・ストークス方程式から粘性の項を取り除いたものであり、線形性が増すなど数学的な扱いが容易になります。

この単純化によって、ベルヌーイの定理や様々な渦に関する定理（ラグランジュの渦定理、ヘルムホルツの渦定理、ケルビンの循環定理など）といった流体力学の基本的な法則や原理を導き出し、流体の基本的な振る舞いを理解することが可能となります。

完全流体モデルの限界

完全流体モデルは理論解析に非常に有用ですが、実在流体の全てを正確に記述できるわけではありません。粘性を無視しているため、特に以下のような現象を扱う際には注意が必要です。

固体表面近くで発生する境界層：粘性の影響が集中する領域であり、流れの剥離などを引き起こします。
エネルギー散逸：粘性は運動エネルギーを熱エネルギーに変換しますが、完全流体ではこのプロセスが考慮されません。
乱流：粘性によって発生・維持される複雑な流れのパターンは、完全流体では適切に扱えません。
抗力：粘性によって生じる形状抗力や摩擦抗力は、完全流体中では存在しないことになります。このため、完全流体中を物体が運動しても抗力を受けないという有名な「ダランベールのパラドックス」が生じます。

したがって、完全流体モデルは、粘性の影響が小さいと考えられる場合（例：十分に離れた場所の流れ場、高レイノルズ数の流れにおける主流部など）や、流体の基本的な性質や定理を理解するための概念モデルとして利用されるのが一般的です。粘性の影響が重要な場合は、より詳細な粘性流体モデルや数値計算が必要となります。

関連概念

完全流体の概念は、以下の様々な流体力学の定理や概念の基礎または密接に関連しています。

オイラー方程式 (流体力学)
ベルヌーイの定理
流線曲率の定理
循環 (流体力学)
ラグランジュの渦定理
ヘルムホルツの渦定理
ケルビンの循環定理
ヘリシティー (流体)
トリチェリの定理
複素速度ポテンシャル
* ダランベールのパラドックス

これらの理論は、完全流体という理想化された条件のもとで導出されたり、その理解に完全流体モデルが役立ったりすることが多いです。

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