せん断応力

せん断応力とは

せん断応力（せんだんおうりょく、英: shear stress）とは、物体内部のある面に対して、その面を平行に滑らせるように作用する応力のことです。シヤー応力とも呼ばれます。具体的には、物体内部の面積 \( A \) の面に、平行方向のせん断力 \( T \) が作用している場合、その面にかかる平均的なせん断応力 \( \tau \) は、以下の式で表されます。

\begin{equation}
\tau = \frac{T}{A}
\end{equation}

せん断応力は、物体内部での運動量の輸送現象として捉えることもできます。

フックの法則とせん断ひずみ

せん断応力が物体に作用すると、物体は平行四辺形のように変形します。この変形をせん断ひずみと呼び、\( \gamma \) で表します。せん断ひずみは、変形量 \( \Delta l \) を元の長さ \( l \) で割った値で計算されます。

\begin{equation}
\gamma = \frac{\Delta l}{l}
\end{equation}

せん断弾性係数（剛性率）を \( G \) とすると、せん断応力 \( \tau \) とせん断ひずみ \( \gamma \) の関係は、フックの法則によって以下のように表されます。

\begin{equation}
\gamma = \frac{\tau}{G}
\end{equation}

この式は、せん断応力とせん断ひずみが比例関係にあることを示しています。せん断弾性係数 \( G \) は、物体の変形しにくさを表す指標です。

共役せん断応力

物体内部の微小な立方体を考えると、せん断応力は必ず対になって存在することがわかります。\( x \) 軸と \( y \) 軸に垂直な面で構成された立方体を考えた場合、\( y \) 軸に垂直な面に \( X \) 方向に作用するせん断応力 \( \tau_{xy} \) が存在すると、必ず \( x \) 軸に垂直な面に \( Y \) 方向に作用するせん断応力 \( \tau_{yx} \) も存在します。さらに、これらのせん断応力は大きさが等しく（\( \tau_{xy} = \tau_{yx} \)）、お互いに共役の関係にあります。この関係は、並進と回転に関する力の釣り合い条件から導かれます。

せん断応力は、常にこのような共役の関係で存在する点に注意が必要です。せん断応力を議論する際には、必ず共役のせん断応力を考慮する必要があります。

関連項目

移動現象論
応力
垂直応力
ダイラタンシー
* チキソトロピー

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