層化抽出法

層化抽出法（そうかちゅうしゅつほう）

層化抽出法とは、統計学において母集団から標本を抽出する際に用いられる手法の一つです。この手法は、母集団をいくつかの異なる部分群（層）に分け、それぞれの層からサンプルを抽出することによって、偏りのないデータを得ることを目的としています。

概要

層化のプロセスでは、母集団を相対的に同質な特徴を持つグループに分け、この層を用いてサンプリングを行います。各層は相互に排他的であり、母集団の要素は必ずいずれかの層に属する必要があります。層化抽出法を用いることで、無作為抽出よりも標本誤差を減少させ、サンプルの質を向上させることができるのです。

層化抽出法にはいくつかの戦略が存在します。主なものには、以下のような方法があります。

• - 比例割当: 母集団内の各層の割合に基づいて標本数を配分します。例えば、母集団の男性が60%で女性が40%の場合、男性と女性それぞれ60%と40%の比率に従ってサンプルを抽出します。

• - 最適割当: 各層の分散に基づいて抽出数を決定します。分散が大きい層からは多くのサンプルを抽出し、分散が小さい層からは少なくします。

実例

層化抽出法のよい例として、アメリカにおける政治世論調査が挙げられます。多様な人種や宗教を持つ市民の意見を反映させるためには、各少数グループが調査に含まれるようにサンプルを抽出する必要があります。この方法により、単純無作為抽出法よりも信頼性の高い調査結果を得ることができるとされています。

さらに、地域の人口密度にばらつきがある場合でも、層化抽出法を使用することで、地域ごとの推定精度を均等に保つことが可能です。例えば、オンタリオ州の南北間で人口密度が異なる場合、北部からの有効なサンプルを確保するために、北部の抽出率を高めるといった調整が行われます。

長所と短所

層化抽出法には、いくつかの利点と欠点があります。長所としては、重要な部分母集団に焦点を当て無関係な要素を排除できる点や、推定の正確さを向上させる効率の良さがあるため、調査結果の信頼性を高めることができます。また、各層の仮説検定において検定力を均等に保つためのサンプル抽出方法も適用可能です。

一方、短所としては、適切な層化変数を選定することが難しい場合があり、サブグループ内が同質ではないと効果が薄いという点です。さらに、正確な母集団情報が求められるため、そうでない場合には結果に偏りが生じる可能性があります。また、調査実施にあたりコストがかかることも考慮する必要があります。

サンプル数の決定

一般的に、各層のサンプル数はその層の大きさに比例して設定されます。例えば、ある企業の従業員数が180人で、性別や雇用形態に分けた場合、以下のような構成になります。

• - 男性正社員: 90人
• - 男性パート従業員: 18人
• - 女性正社員: 9人
• - 女性パート従業員: 63人

この状況で、40人のサンプルを抽出する場合、それぞれの層の比率を計算し、適切に人数を配分します。男性正社員には20人、男性パートには4人、女性正社員には2人、女性パートには14人となります。この方法により、層ごとの変動性を考慮しつつ、正確なデータを収集することが可能です。

結論

層化抽出法は、多様な母集団から効率的に情報を集めるための有力な手法であり、様々な分野でその重要性が認識されています。特に意見調査や市場調査など、正確なデータが求められる場面において、その効果を最大限に発揮することが期待されます。

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