巨大素数

巨大素数

巨大素数とは、桁数が1万を超える素数のことを指します。この用語は、1992年に発表されたサミュエル・イェーツの論文「Collecting gigantic and titanic primes」で初めて紹介されました。その後、イェーツの活動を引き継いでいるクリス・コールドウェルが論文を改訂する際、元の基準であった5000桁から1万桁に変更しました。これは、当時の数学界ではこのサイズの素数がほとんど知られていなかったため、大きな意義を持ちました。

現在では、コンピュータの性能が大幅に向上したため、1万桁以上の素数を1日に何本も発見することが可能となりました。例えば、巨大素数として名高い最初の発見例は、メルセンヌ素数の244497-1です。この素数は13395桁の長さを持ち、1979年にハリー・ネルソンとデヴィッド・スロイウィンスキーによって発見されました。

さらに、巨大素数の中で最小のものは、109999 + 33603という数字であり、2003年にJens Franke、Thorsten Kleinjung、Tobias Wirthの3人によって見つけられました。この素数は、当時のECPP（Elliptic Curve Primality Proving）プログラムによって証明され、最大の素数として認識されていました。

巨大小数の研究は数論の専門家だけに限らず、趣味の範囲で楽しむことができる数学の一分野として人気があります。イェーツの論文における研究以降、数学者たちが計算能力を向上させるにつれて、数もますます大きくなってきています。このため、巨大素数の探求は今後も続くことでしょう。

関連項目

• - タイタニック素数: これはもう少し小さなサイズの素数であり、通常は1000桁以上の素数を指します。
• - メガ素数: メガ素数とは、通常を超えるサイズを持つ非常に大きな素数のことを意味します。

参考文献：

• - エリック・W・ワイズタインによる「Gigantic Prime」およびMathWorldに記載されている関連情報

外部リンク

• - The Largest Known Primes

巨大素数の特性と発見の経緯は、コンピュータサイエンスや数学理論の発展に大きく寄与しており、今後の研究にも期待が寄せられています。

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