帰一算

帰一算（きいちざん）について

帰一算は、算数の問題の中でも特に「仕事算」と呼ばれる分野に分類される問題形式の1つです。この問題形式では、同じ仕事を同一人物が何度も行うケースに焦点を当てています。別名「のべ算」とも呼ばれ、特に異なる能力や条件を持つ複数の作業者が協力して作業を進めた際に、その成果を数量化することに主眼を置いています。

概要

帰一算の課題は、数人が共同で作業を行っている際、各々の異なる作業速度や条件を踏まえつつ、全体の作業が完了するまでにかかる時間を計算することです。この時、「のべの数量」を用いて計算を進めます。質問が作業に関わる人数や仕事の内容によって多岐にわたるため、バリエーションは豊富です。負の仕事を扱った問題も存在し、柔軟な問題解決が求められることも特徴です。

公式

一般的な解法として、「全体の量 ÷ のべの量 = 単位となる量」という公式が用いられます。この公式を使って、各種の問題を解いてゆきます。

例題

例題1

問題: 8日働いて90000円もらえる人が、25日働いた場合の報酬はいくらですか？

解法: まず、1日の給料を求めます。90000円を8日で割ると、

```plaintext
90000 ÷ 8 = 11250円
```

これが1日分の給料です。次に、25日間働いた場合の給料を計算するために、1日分の給料を25倍します。

```plaintext
11250 × 25 = 281250円
```

したがって、25日分の給料は281250円です。

別解: 比の形でのアプローチも可能です。

```plaintext
8:90000 = 25:□
□ = 281250
```

この場合も答えは281250円となります。

例題2

問題: 作業員が5人で4日間働き、合計180000円の報酬を受け取ったとします。作業員10人が20日間働いた場合の報酬を求めます。ただし、全員の給料は同じです。

解法: まず、働いたのべ人数を計算します。

```plaintext
5人 × 4日 = 20人
```

次に、1人1日あたりの給料を求めます。

```plaintext
180000 ÷ 20 = 9000円
```

10人が20日間働いた場合の給料は以下のように求めます。

```plaintext
9000 × (10 × 20) = 1800000円
```

したがって、10人が20日間働いた時の給料は1800000円になります。

別解: また、比を使った解法も可能です。

```plaintext
180000:□ = (5×4):(10×20)
□ = 1800000
```

この場合も答えは1800000円です。

関連項目

• - 算数
• - 特殊算（仕事算）

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