座屈

座屈の概要

座屈（ざくつ、buckling）は、構造物に対して荷重がかかる際に、ある限界を超えた瞬間に形状が急激に変化し、大きな曲げが発生する現象を指します。この現象が生じる荷重は「座屈荷重」と呼ばれ、構造物の形状や剛性、そして材質の強度に影響されることが特徴です。特に圧縮荷重を受ける柱においては、同じ材料や断面形状であっても、座屈荷重は柱の長さに依存し、長い柱は座屈を引き起こす可能性が高いと言えます。

座屈とは何か

座屈現象は、特に圧縮荷重を受ける長い柱において顕著に見られます。この場合、外部からの軽微な擾乱（たとえば風など）により、柱が横方向に変形しても、荷重が座屈荷重以下であれば元に戻ることができます。しかし、荷重が座屈荷重とほぼ同じになると、柱の横剛性では擾乱を抑制できず、変形した状態で安定することになります。さらに、荷重が座屈荷重を超えると、柱は不安定な状態に陥り、小さな擾乱でも倒壊が引き起こされる可能性があります。

圧縮荷重の影響

圧縮荷重を受ける部材の設計では、座屈強度を考慮することが重要です。特に、圧縮力が長柱に作用する場合の曲げ座屈や、ねじり座屈、さらには曲げとねじりが連動する座屈など、複数の座屈様式が存在します。座屈が起こる際の応力は、柱の端部の形状、曲げ剛性、細長比により異なります。

支配方程式

長柱が圧縮荷重を受ける場合の変位は、次の微分方程式に従います：

$$
\frac {d^4y}{dx^4}+\frac {P}{EI}\frac {d^2y}{dx^2}=0
$$

この式は、柱の長さ方向における座屈に関するもので、特定の境界条件の下での非自明解を求める固有値問題として理解されます。

オイラーの式

この微分方程式を解くことで、柱に作用する特定の荷重（座屈荷重）を求めることができます。オイラーの式によると、座屈荷重は次のように表されます：

$$
P_{cr}=C\frac{\pi^2EI}{L^2}
$$

座屈荷重に達する前に柱の応力が弾性限度を超える場合、オイラーの式は適用できず、座屈応力はより低くなることがあります。そのため、長さと素材の特性を考慮した設計が求められます。

構造物における座屈の種類

建築において、座屈は以下のように分類されます：

• - 横座屈：高いH形断面の梁が曲げモーメントにより、ねじれながら横に崩れる現象。
• - 局部座屈：梁端部が座屈し、波のような変形をする現象。

さらに、力学的には座屈は以下のように分類されます：

• - 分岐座屈：荷重-変位曲線が二つ以上の解に分岐する現象。
• - 飛び移り座屈：一定の荷重に達した際に安定な経路から不安定経路に移行する現象。

参考と実験式

座屈応力は実験的に求められ、ランキンの式やジョンソンの式、テトマイヤの式などが用いられることがあります。これらの式は、材料や環境条件に応じて、さまざまな座屈現象を考慮したものです。

座屈は、設計において非常に重要であり、正確な理解と計算が求められます。

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