投票の逆理

投票の逆理

投票の逆理（とうひょうのぎゃくり）は、個々の投票者の選好順が一貫しているにもかかわらず、集団全体の選好は矛盾し、循環的になる現象を指します。この理論は18世紀の社会学者コンドルセによって発見され、彼の名前を冠した「コンドルセのパラドックス」としても知られています。

逆理の具体例

具体例を通してこの逆理を理解しましょう。選択肢がA、B、Cの三つあり、投票者が甲、乙、丙の三人いる状況を考えます。まず、それぞれの選好順序を設定します。

• - 甲氏の選好順序: A > B > C
• - 乙氏の選好順序: B > C > A
• - 丙氏の選好順序: C > A > B

この場合、最初に多数決を実施しますが、投票者はそれぞれ異なる選択肢に投票するため、集計ができません。次に、各選択肢を比較する必要があります。

1. AとCを比較すると、甲氏だけがAを好み、乙氏と丙氏はCの方を好むため、Aは選ばれません。
2. 次に、CとBを比較しますが、CはBよりも評価が低いことが分かります。
3. 最後に、BとAを比較すると、BはAよりも評価が低いという結果になります。

このように、A > C、C > B、B > Aという循環が形成され、結果的に選好順序が整わず、正しい結論を導き出せません。この矛盾を解消するためには、特定の策略が必要になるのです。

政治的解決策

このような矛盾を解消する方法の一つは、投票の進行を操作することです。例えば、最初にAとBの選択に対する投票を行い、Bを排除した後、残った選択肢AとCを比較します。この方式では最終的にCが選出されます。このようにして、投票の手続きにおける選択権を移動させることで、望む結果を得ることが可能になります。

コンドルセの投票方法

コンドルセの投票方法は、選好順序を基に全ての候補者との一騎討ちを行う手法です。この方法により、堂々巡りが避けられ、最も支持される候補が選ばれた場合、その候補は「コンドルセ勝者」となります。逆に、最も嫌われる候補は「コンドルセ敗者」とされます。この方法には重要な評価基準があり、コンドルセ勝者が必ず選出され、コンドルセ敗者は絶対に選ばれない点が強調されています。

ただし、コンドルセの投票方法は他の多くの選挙方法とは異なり、必ずしも当落を決定できるわけではありません。このように、選挙の複雑さや投票結果の影響を深く理解するためには、投票の逆理に関する知識が重要です。

関連項目

この逆理に関連する概念には、アローの不可能性定理、アビリーンのパラドックス、中村ナンバー、多数決、決選投票、ボルダ得点などがあります。これらの理論や方法が、集団意思決定における投票のダイナミクスをより理解するための手助けとなるでしょう。

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