振動子強度

振動子強度：原子・分子の光吸収強度

振動子強度とは、原子や分子が光を吸収して、ある量子状態から別の量子状態へと遷移する際の強さを表す無次元量です。この遷移は、電気双極子遷移と呼ばれる過程によって起こります。振動子強度は、物質の光学特性を理解する上で非常に重要な物理量です。

振動子強度の定義

状態|1m₁⟩から状態|2m₂⟩への遷移における振動子強度f₁₂は、以下の式で定義されます。

f₁₂ = (2/3) (me/ħ²) (E₂ - E₁) Σₘ₂ Σₐ₌ₓ,ᵧ,₟ |⟨1m₁|Rₐ|2m₂⟩|²

ここで:

me は電子の質量
ħ は換算プランク定数
E₁ と E₂ はそれぞれ状態|1m₁⟩と状態|2m₂⟩のエネルギー
Rₐ (α = x, y, z) は系のN個のすべての電子のα座標の総和を表す演算子 (Rₐ = Σᵢ₌₁ᴺ rᵢ,ₐ )
⟨1m₁|Rₐ|2m₂⟩ は、状態|1m₁⟩から状態|2m₂⟩への電気双極子遷移モーメントを表す行列要素です。

この式は、遷移の確率をエネルギー差と双極子モーメントの大きさで表しています。エネルギー差が大きいほど、また双極子モーメントが大きいほど、遷移確率、すなわち振動子強度は大きくなります。Σₘ₂とΣₐ₌ₓ,ᵧ,₟は、それぞれ縮退した状態と空間方向についての和を表しています。状態|nmₙ⟩は、同じエネルギーEnを持つ縮退状態を示します。

トーマス–ライヒェ–クーンの総和則

ある状態|imᵢ⟩から他のすべての状態|jmⱼ⟩への振動子強度の総和は、系に含まれる電子の数Nに等しくなります。この法則は、トーマス–ライヒェ–クーンの総和則と呼ばれ、振動子強度の重要な性質を示しています。

Σⱼ fᵢⱼ = N

この総和則は、すべての可能な遷移を考慮した際に、振動子強度の総和が電子の数に等しくなることを意味しています。これは、電子の数という基本的な物理量と振動子強度という光学的な性質を結びつける重要な関係式です。

振動子強度の応用

振動子強度は、原子や分子の光吸収スペクトルを解釈する上で非常に有用です。吸収スペクトルの強度は、振動子強度と直接関係しており、振動子強度を測定することで、物質の電子構造やエネルギー準位に関する情報を得ることができます。

例えば、振動子強度を計算することで、特定の遷移の確率を予測することができます。これは、分光学的な実験を計画したり、実験結果を解釈する際に非常に役立ちます。また、振動子強度は、物質の光学特性、例えば屈折率や誘電率の計算にも利用できます。

まとめ

振動子強度は、原子や分子が光を吸収する際の強度を表す重要な物理量です。その定義式、トーマス–ライヒェ–クーンの総和則、そして様々な応用を通して、物質の光学特性や電子構造を理解する上で、振動子強度は重要な役割を果たしています。この概念は、量子力学、分光学、そして物質科学における様々な分野で広く応用されています。より深い理解のためには、量子力学の基礎知識が必要となります。

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