敷き詰めパズル

敷き詰めパズル（しきつめパズル）

概要

敷き詰めパズルとは、いくつか与えられた特定の形状を持つピース全てを、あらかじめ決められた枠の内部に、重なることなく、かつ隙間なく平面上に配置することを目的とした思考型パズルです。ピースや枠の形状は様々であり、その組み合わせによって多種多様な問題が生み出されます。視覚的な要素が強く、完成した形が特定のシルエットを描き出すことから、シルエットパズルの一種として分類されることもあります。

代表例と歴史的背景

敷き詰めパズルの中で最も世界的に知られている代表例の一つに、「ペントミノ」を用いた問題があります。ペントミノとは、合同な正方形を5つ、辺で連結してできる12種類のポリオミノのことです。これら12種類のペントミノ全てを、例えば6マス×10マスといった特定の長方形の枠の中に敷き詰める問題は、多くの人に親しまれています。この問題には複数の解が存在し、その全てを見つけ出す試みも行われています。

また、敷き詰めという行為は私たちの日常生活にも根付いています。例えば、日本の伝統的な建築に見られる畳の配置は、一定の大きさの長方形（畳）を部屋という枠の中に敷き詰める、まさに敷き詰めパズルの一種と見なすことができます。

敷き詰めパズルは、単なる遊びに留まらず、数学的な研究対象ともなってきました。著名な科学ジャーナリストであるマーティン・ガードナーや、ペントミノ研究の第一人者であるソロモン・ゴロムらは、この分野に多大な貢献をしました。彼らは、例えばチェス盤から対角線上の角にある2マスを除いた変則的な図形について、これを2マス×1マスのドミノ（畳と形が同じ）だけで完全に敷き詰めることが不可能であることを数学的に証明しています。これは、色の塗り分けなど、組み合わせ論的な考察を用いることで導かれる興味深い結果です。

多様なバリエーション

ペントミノや畳以外にも、敷き詰めパズルには様々なバリエーションが存在します。ピースの形状がレンガのように複数連結したものである「ブリック・バイ・ブリック」や、独特なピースを使って特定の形を作る、世界パズルコンテストで優勝した「ペンシル」といった作品もよく知られています。

また、より広い数学的概念である「タイリング」（平面充填）とも関連が深いです。特に、特定の図形（タイル）で平面を隙間なく埋め尽くす「ドミノタイリング」や、タイルの配置に関する特定の条件や制約を課す「ルジンの問題」などが研究されています。円形のピースを特定のルールに従って配置する「タントリックス」も、敷き詰めパズルの仲間と言えるでしょう。

関連する概念とパズル

敷き詰めパズルに関連する概念や他のパズルとしては、以下のものが挙げられます。

ワンのタイル: 特定の規則に従って配置することで、非周期的な平面充填（ペンローズ・タイルなど）を生成できるタイルの集合。
箱詰めパズル: 平面的ではなく、立体的な空間（箱）の中に様々な形状のブロックを隙間なく詰め込むことを目的としたパズル。敷き詰めパズルの立体版と言えます。
ブロックス: 多角形のピース（ポリヘクソなど）を使ってボード上に配置していくボードゲーム。領域を隙間なく埋める要素があります。
ペントミノ: 敷き詰めパズルの代表的なピースそのもの。5つの正方形を連結してできる12種類の図形。

敷き詰めパズルは、その単純なルールの中に深い数学的・論理的な要素を含んでおり、子供から大人まで楽しめる奥深い分野です。

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