最大剰余方式

最大剰余方式とは

最大剰余方式（Largest remainder method）は、比例配分方式の一つで、名簿式投票制度における議席の各党への割り当てや選挙区への定数の配分に用いられる方式です。ヘア＝ニーマイヤー式（Hare-Niemeyer-Verfahren）あるいはハミルトン方式と呼ばれることもあります。最高平均方式（除数方式、Highest averages method）と対照的な方式です。

方式

議席をいくつかの政党へ得票数に応じて分配することを考えます。各政党には \(1, \dots, s\) と番号をつけ、政党 \(i\) の得票数は \(p_{i}\) であるとします。政党を都道府県に、得票数を人口にそれぞれ置き換えることで、議席配分についても同様に考えることができます。

最大剰余方式では次のようにして議席を割り当てます。

1. 基数 \(Q\) を決め、各政党 \(i\) の「取り分」 \(q_{i} = p_{i} / Q\) を計算します。
2. 政党 \(i\) に \(\lfloor q_{i}\rfloor\) 議席を割り当てます。（ \(\lfloor x\rfloor\) は \(x\) の小数点以下切捨てを表します）
3. 2.で配分した議席の合計が \(h\) 議席に満たない場合、取り分の端数 \(q_{i} - \lfloor q_{i}\rfloor\) の大きい順に1議席ずつ割り当てを追加します。

基数

基数 \(Q\) の定め方にはいくつか方式があります。

ヘア基数（単純基数）

\(Q_{\textrm{h}}\) は以下のように定義されます。

\[Q_{\textrm{h}} = \frac{\sum_{i=1}^{s}p_{i}}{h}.\]

ヘア基数を使う最大剰余方式は、1792年に最大剰余方式を考案したアレクサンダー・ハミルトンに因んでハミルトン方式と呼ばれます。ロシア（2007年からは阻止条項7%）、ウクライナ（足切り3%）、ナミビア、香港、の立法府選挙で使用されています。歴史的には19世紀のアメリカ合衆国で議席配分に採用されていました。

ドループ基数

ドループ基数と呼ばれる基数 \(Q_{\textrm{d}}\) は文献によって差異がありますが、

\[Q_{\textrm{d}} = \left\lfloor 1+{\frac {\sum _{i=1}^{s}p_{i}}{1+h}}\right\rfloor \ ,{\frac {\sum _{i=1}^{s}p_{i}}{1+h}}\]

などと定義されます(厳密には異なる配分結果を生じうるが、極めてまれです)。南アフリカの選挙に採用されています。2番目はハーゲンバッハ=ビジョフ基数と呼ばれることもあります。

ヘア基数は小政党に対して少し寛大な傾向があり、ドループ基数は大政党寄りです。ヘア基数は、過半数を獲得した名簿に半数未満の議席が与えられることがあるが、ドループ基数よりも比例的であると考えられています。

インペリアリ基数

また、以下のように定義されるインペリアリ基数 \(Q_{\textrm{i}}\) があります。

\[Q_{\textrm{i}} = \frac{\sum_{i=1}^{s}p_{i}}{2+h}.\]

ただし、この基数を用いて計算すると配分の合計が \(h\) を超える可能性があるため使われることは少ないです。

長所と短所

最大剰余方式の議席配分法は最高平均方式と比較して単純で分かりやすく、また議席の計算も簡便です。ヘア基数が使われるのなら、票の割合の多寡は名簿にとって有利な点にはならず、この点に関しては中立的です。しかし、端数処理の単純さゆえに次項で述べるような不合理な結果をもたらす場合があります。

配分パラドックス

最大剰余方式はアラバマのパラドックスや人口パラドックスと呼ばれる不合理な配分をもたらすことがあります。

以下ではヘア基数を用いた場合の例を示すが、ドループ基数を用いても同様の現象が生じうる。

アラバマのパラドックス

総配分議席が増加したのにもかかわらず配分が減ってしまう現象を、アメリカ下院の議席配分での実例にちなみアラバマのパラドックスという。

人口パラドックス

人口が相対的に増加しているのに配分が減り、相対的に減少しているのに配分が増えてしまう現象を人口パラドックスという。

関連項目

* 民主主義と選挙関連のトピックス一覧

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