木構造 (データ構造)

木構造とは

木構造は、データ構造の一つで、特に階層的な関係を持つデータを整理するのに適しています。ノードとそれを結ぶエッジで成り立っており、主に有向の根付き木として表現されます。木構造の主要な特性は、親子関係を持ち、ノード同士が特定の規則に従って接続されていることです。

用語の定義

木構造の基本的な用語には、根ノード（親ノードを持たない最上位のノード）、葉ノード（子ノードを持たない末端のノード）、内部ノード（子ノードを持つノード）などがあります。また、ノード同士の関係は家系図のように整理され、同じ親を持つノードを兄弟ノード、子ノードから見た親ノードを先祖ノードと呼びます。

木には高いや深さの概念もあり、高さは特定のノードから葉ノードまでのエッジ数の最大値を指し、深さはそのノードから根ノードまでのエッジ数です。これらの特性を通じて、木構造は効率的なデータの格納と検索を可能にします。

部分木と森

木構造の一部を部分木と呼び、木全体と同じ特性を持つデータのグループを示します。根ノード以外に頂点を持つ部分木は真部分木と呼ばれます。また、複数の木が集まったものを森と呼び、これは閉路を持たない無限のノードのグラフと見ることができます。

子ノードの順序性

木構造には子ノードの順序が存在する場合としない場合があります。順序のある木構造では、子ノードをリストとして管理したり、エッジに各ノードごとに番号を付けたりして、順序を保ちます。特に、二分探索木などは、その特性を利用して効率的にデータを管理します。

実装方法

木構造をコンピュータで利用する際の実装方法は様々です。一般的な方法には、ノードを構造体として表現し、親子関係をポインタで管理する方法があります。各ノードが子ノードへのポインタリストを持つほか、親ノードへのポインタを持つ実装もあります。

走査法

木構造の走査とは、全てのノードを1回ずつ確認する処理です。典型的な走査法には、深さ優先探索や幅優先探索などがあります。深さ優先探索は、ノードを探索してからその子ノードを調べる方式を取り、いくつかのサブカテゴリー（前順、間順、後順）に分かれます。一方、幅優先探索では、同じ深さのノードを順に探索します。

主な操作

木構造において重要な操作として、アイテムの数を数える、特定のアイテムを探索する、アイテムを追加・削除するなどがあります。これらの操作を効果的に実行することで、木構造の特性を活かしたデータ管理が可能となります。

木構造の利用例

木構造は、ディレクトリツリーやXML文書の構文、データベースのインデックスなど、階層構造を持つデータの処理によく使われます。また、ソート処理やデータの探索においても活用され、その有用性は非常に高いです。

木構造は、多様な種類があり、各種データの効率的な取り扱いを支える重要な役割を果たしています。

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