焦点 (光学)

焦点の概要

幾何光学において「焦点」は、光軸に平行な光線が光学系に入るとき、通過後の光線を延長した直線が光軸と交わる点を指します。この焦点は、レンズなどの光が両側から入射する光学系の場合、2つ存在します。また、光学系の主点から焦点までの距離は「焦点距離」として知られています。

像点と焦点の関係

「像点」は物体上の特定の位置から放たれた複数の光線が再集合する場所です。物体の位置によって像点は変化し、それに伴い主点、物点、像点との関連性はレンズの公式によって表現されます。ここで注意が必要なのは、焦点は物体が無限遠に位置する際の像点であるため、通常は誤解を避けるために別々に呼称されます。

像点は理想的には点とされますが、実際には「錯乱円」と表現される空間的な広がりを持っています。この現象は、光学系の収差によって引き起こされるものです。エアリーディスクとして知られる最小の錯乱円は、収差が無視できる場合における光学系の開口部での回折に起因します。開口径が増すにつれて、収差の影響も大きくなりますが、エアリーディスクの直径は小さくなる傾向があります。

ピントの概念

スクリーンやカメラの撮像面において、物体からの光が最大限収束している状態を「焦点内」や「ピントが合った」といい、逆に十分に収束していない場合は「焦点外」または「ピントが外れた」と語られます。焦点内と焦点外の境界は、錯乱円に基づいて判断することが多いです。

幾何学における焦点

幾何学の視点から見ると、焦点は円錐曲線の定義において用いられる2点を示します。円錐曲線を回転させて形成される物体の鏡面は、光学デバイスとして一般的に使用されます。以下では、幾何学的な焦点の特性を解説します。

凹面鏡の特性

• - 放物面鏡: 光軸に平行な光線は焦点を通るよう反射し、焦点に向かう光線は光軸に平行に反射されます。
• - 楕円面鏡: 片方の焦点を通過した光線は、鏡面で反射されるともう片方の焦点を通ります。
• - 双曲面鏡: 片方の焦点から出た光線が反射されると、もう片方の焦点から出た光線のような経路をとります。

凸面鏡の特性

凹面鏡の特性とは対照的に、凸面鏡にも独自の性質があります。

• - 凸の放物面鏡: 平行な光線は焦点から出ているように反射され、焦点に向かう光は平行な光に戻されます。
• - 凸の楕円面鏡: 片方の焦点へ向かう光線が反射され、もう片方の焦点から出るかのように光を導きます。
• - 凸の双曲面鏡: 鏡のこちら側の焦点から出た光線は、向こう側の焦点から出るかのように反射されます。

これらの非球面鏡は、特に反射望遠鏡のデザインにおいて重要な役割を果たしています。光学系設計の広がりを理解することで、様々な科学技術の進展に寄与することが期待されています。

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