特異点定理

特異点定理：重力と時空の理解

特異点定理、あるいはペンローズ・ホーキングの特異点定理は、重力の特異点が必要であるかどうかを問う問題に対して一般相対性理論が導く結論をまとめたものです。この定理は、物質が妥当なエネルギー条件を満たす限り、特異点の存在を否定できないことを示しています。このため、一般相対性理論の厳密解には、特異点が必ず含まれることとなります。

定理の証明と概要

1960年代、スティーヴン・ホーキングとロジャー・ペンローズは、時空の大域的構造を研究する中で特異点定理を証明しました。定理にはいくつかの異なるバージョンがありますが、基本的な内容としては「光的捕捉面が存在し、エネルギー密度が負でない場合には、有限で延長不可能な測地線が存在する」と要約できます。この後半部分が特異点の数学的な定義に対応しており、一般相対性理論のもとでは特異点が発生することが必然的であると解釈されます。

特異点の物理的意義

特異点の存在は、物理法則的に因果律を破綻させかねないため避けたい現象です。ブラックホールの特異点は事象の地平面に隠れることで問題視されませんが、「裸の特異点」と呼ばれる特異点は事象の地平面に覆われないため、物理的に厄介です。このため、ペンローズは宇宙検閲官仮説を提唱し、自然界において裸の特異点が存在しないとする予想を立てました。しかし、この仮説の真偽は未解明であり、特定の数値シミュレーションで裸の特異点が出現した例も報告されています。

相対性理論と量子力学

相対性理論が示す特異点の性質はあくまで古典的な枠組みの範囲内での話であり、量子力学的な効果が無視できなくなる領域では、相対性理論自体が破綻すると考えられています。このため、量子効果を考慮に入れた特異点の研究はペンローズとホーキングの定理の範囲を越えることになります。

新たな理論である量子重力理論は、相対性理論と量子論を融合し、特異点を解消または説明する可能性があると期待されています。現在、多くの理論物理学者がこの量子重力理論の構築に取り組んでいます。

参考文献

Hawking, S. W.; Penrose, R. (Jan. 1970). 'The Singularities of Gravitational Collapse and Cosmology'. Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences. リンク.

関連項目

• - 一般相対性理論
• - アインシュタイン方程式
• - ブラックホール
• - 特異点
• - 裸の特異点
• - 宇宙検閲官仮説
• - スティーヴン・ホーキング
• - ロジャー・ペンローズ

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