発微算法

発微算法

『発微算法』（はつびさんぽう）は、1674年に関孝和が著した和算に関する重要な文献です。本書は関の生涯で唯一刊行された作品であり、和算の発展に大いに寄与したものです。

刊行以前の背景

刊行の数年前、和算家の沢口一之は1671年に『古今算法記』を発表しました。この著作では特に天元術について詳述しており、一元高次方程式や複数の一次方程式について扱っていました。しかし、沢口の記した内容は一部の問題については解決できず、彼は巻末で解けない問題を15題提示しました。これらの問題は、平円や立体積分に関連するものでしたが、初めの2問を除き多くは同様の方法で解決が可能でした。

『発微算法』の刊行とその意義

関孝和は『発微算法』において、沢口の遺題に対する解法を示しました。彼は独自の傍書法を用いることで、従来の天元術では不可能だった文字係数の多元高次方程式も解くことに成功しました。特徴的なのは、本書において最終的に得られる一変数方程式のみを記載し、使用した方法については詳細に触れなかった点です。

公刊後の反響

『発微算法』は具体的な計算過程が記載されていなかったため、学術界からは理解が難しいとの批判が寄せられました。その結果、松田正則が関の手法を補足するために1671年に刊行した『算法入門』が制作されました。また、関の弟子である建部賢弘も1685年に『発微算法演段諺解』を発表し、関の解法の詳細を解説しました。

1680年には版元が火災の被害を受け、版木が焼失したため、『発微算法演段諺解』の第1巻は『発微算法』の復刻となりました。これは関の手法を理解しやすくし、広めるための重要な行程となったのです。

現在の所蔵状況と異版本

今日、『発微算法』は日本学士院、関西大学、個人のコレクション、和算研究所下平和夫旧蔵本の4つが現存しています。この中で下平和夫旧蔵本は改訂版であり、その他の3本は初版です。改訂版では第7問の解答が修正された点が特徴となっています。

結論

『発微算法』は関孝和の数学的成果を示すだけでなく、日本の和算史における重要な一歩を記しています。本書を通じて、当時の数学的思考やその進化に触れることができ、現代の数学研究にも影響を与える文献といえるでしょう。

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