直交化された平面波

直交化平面波法(OPW法)による電子状態計算

原子内の電子は、原子核からの距離によって異なる挙動を示します。原子核に近く、原子核のポテンシャルの影響を強く受ける内殻電子は、その波動関数が激しく変化します。一方、原子核から遠く、ポテンシャルの影響が比較的弱い価電子は、波動関数の変化が緩やかになります。

この電子の挙動の違いを考慮した電子状態計算手法として、直交化平面波法(OPW法)があります。OPW法では、内殻電子の波動関数と価電子の波動関数を異なる基底関数で記述します。

内殻電子の波動関数は、原子軌道を基底関数として記述するのが適切です。原子軌道は、原子核のポテンシャルを反映しており、内殻電子の複雑な波動関数を正確に表現できます。

一方、価電子の波動関数は、平面波を基底関数として記述するのが適切です。価電子は、原子核から離れているため、ポテンシャルの影響は内殻電子に比べて弱く、波動関数は比較的滑らかに変化します。平面波は、一定の波長と振幅を持つ波であり、価電子の緩やかな波動関数を効率的に表現できます。

しかし、単純な平面波基底を用いると、内殻電子の波動関数と価電子の波動関数が直交しないという問題が発生します。そこで、OPW法では、平面波基底を内殻電子の波動関数と直交化します。この直交化された平面波をOPW(Orthogonalized Plane Wave)と呼びます。

OPWを用いることで、価電子の波動関数を、内殻電子の影響を考慮した上で、効率的に記述することができます。これにより、計算に必要な平面波の数を減らし、計算コストを削減できます。

OPW法の利点は、価電子の波動関数を効率的に表現できる点です。平面波基底は、フーリエ変換との親和性が高く、計算の効率化に繋がります。また、周期系の計算に適しており、固体の電子状態計算に広く適用できます。

しかし、OPW法は基底関数の形が複雑になるという欠点があります。OPWは、平面波と内殻電子の波動関数の線形結合で表されるため、基底関数の計算が複雑になります。そのため、計算コストは削減できますが、プログラムの実装は複雑になり、扱いづらいという側面があります。

これらの理由から、OPW法は、より簡便で効率的な他の手法(例：擬ポテンシャル法、線形結合原子軌道法など)が登場した現在では、バンド計算においてあまり用いられなくなりました。しかし、OPW法は、電子状態計算の基礎を理解する上で重要な手法であり、その原理を学ぶことは、より高度な手法を理解する上で役立ちます。

関連キーワード: 物性物理学、バンド計算、電子状態計算、平面波基底、原子軌道、内殻電子、価電子、擬ポテンシャル法、線形結合原子軌道法

もう一度検索