バンド計算

バンド計算：物質の電子状態を解き明かす計算手法

バンド計算は、物質を構成する電子の状態を計算する手法、ひいてはその計算結果を指します。得られる情報は多岐に渡り、物質の電気的・磁気的性質、光学的性質などを理解する上で極めて重要な役割を果たします。具体的には、バンド構造、電荷密度、状態密度といった電子状態に関する情報を明らかにします。

手法の多様性

バンド計算には様々な手法が存在します。その手法は、使用する近似やモデルによって大きく分類されます。大きく分けると、第一原理計算と経験的計算があります。第一原理計算は、基本的な物理法則のみを用いて計算を行うため、パラメーターの調整は最小限に抑えられます。一方、経験的計算は、実験データなどを基に、計算に必要なパラメーターを調整します。第一原理計算は計算コストが高い傾向がありますが、より信頼性の高い結果が得られると期待できます。経験的計算は計算コストが低い一方、用いるパラメータの精度に結果が依存します。

代表的な手法としては、以下のものがあります。

擬ポテンシャル+平面波基底法: 電子の波動関数を平面波で展開し、原子核のポテンシャルを擬ポテンシャルで近似する手法。計算効率が良く、広く用いられています。
APW法(Augmented Plane Wave method): 複数の平面波を組み合わせることで、より正確に波動関数を表現する手法。計算コストは高いですが、精度も高い。
KKR法(Korringa-Kohn-Rostoker method): 散乱波理論に基づいた手法。APW法と同様に精度が高いが、計算コストが高い。
第一原理分子動力学法: 電子の状態と同時に、原子核の運動も計算する手法。物質の構造やダイナミクスを調べるのに有効です。
タイトバインディング法: 電子の波動関数を原子軌道などの局在した基底関数で展開する手法。計算コストが低く、大きな系にも適用可能。

計算対象

バンド計算の初期の対象は、結晶のような周期的な構造を持つ物質でした。周期境界条件を用いることで、計算を効率的に行うことができます。しかし、近年では、表面系、液体、アモルファス物質、不規則二元合金など、周期性を持たない系への適用も盛んに行われています。

表面系: スラブ近似を用いることで、表面の電子状態を計算できます。スラブ近似とは、バルク結晶から表面を模擬した薄い層を切り出したモデルを用いる手法です。
不規則系: コヒーレントポテンシャル近似(CPA)などの手法を用いて、不規則なポテンシャルを持つ系の電子状態を計算します。CPAは、平均的なポテンシャルを用いて計算を行う近似手法です。
実空間法: 周期境界条件に依存しない計算手法も開発されており、様々な系に適用可能です。

バンド計算の応用

バンド計算は、物質科学、材料科学、物理学など、様々な分野で利用されています。例えば、新しい材料の設計、既存材料の特性の解明、触媒反応のメカニズムの解明などに役立てられています。また、近年では、機械学習との融合も進められており、より効率的な材料探索などが期待されています。

関連文献

和光信也：「[コンピュータ]]で見る固体の中の電子ーバンド計算の基礎と応用」[[講談社](絶版)
和光システム研究所（和光信也）：「『WIEN2k 入門』追加版 改訂 固体の中の電子ーバンド計算の基礎と応用」和光システム研究所(2006)

今後の展望

計算機の性能向上と計算手法の高度化により、バンド計算はますます精緻化され、より複雑な系への適用が可能になるでしょう。また、機械学習技術との連携も進み、材料開発の加速化に貢献することが期待されます。

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