真空期待値

真空期待値とは

真空期待値（しんくうきたいち、英: vacuum expectation value）とは、場の量子論における重要な概念であり、特定のボース粒子場の期待値が真空状態でもゼロではないことを示します。この期待値は、一般的にボース粒子の場を表す記号 ϕ（ファイ）を用いて表現され、真空状態における物理的な性質を理解する上で不可欠です。

ボース粒子の場と期待値

場の量子論において、ボース粒子とは整数スピンを持つ粒子のことを指し、これには光子やヒッグス粒子などが含まれます。これらの粒子場の期待値は、単に真空状態での場の振る舞いを表すだけでなく、宇宙の物理法則にも深く関わっています。特に、場の期待値が非ゼロである場合、それはその場が真空中でもある種の性質を持っていることを意味します。

真空期待値とグリーン関数

真空期待値に関連する重要な数学的関数のひとつは、グリーン関数です。単純積の状態で場の演算子を並べると、ワイトマン関数と呼ばれる関数になります。このとき、場の演算子は時間的な順序に従って配置され、因果関係を反映します。また、遅延グリーン関数は、場の演算子の多重交換関係に時間の順序を示す階段関数の積をかけることによって得られます。

エネルギー運動量テンソルとの関係

真空期待値は、物理においてエネルギー運動量テンソルと密接に関連しています。エネルギー運動量テンソルの真空期待値は、宇宙定数として知られ、宇宙の膨張やそのダイナミクスを支配する要素の一つです。これは真空状態におけるエネルギーの密度を示すものであり、宇宙の大規模構造における重要な役割を果たします。

真空期待値の物理的意義

真空期待値の物理的な意義は多岐にわたります。たとえば、ヒッグス場の真空期待値が存在することは、粒子に質量を与えるメカニズムを提供します。また、真空期待値は、暗黒エネルギーや宇宙の加速的膨張に関連する理論においても重要な役割を果たします。これらの考え方は、現代物理学や宇宙論の理解における基盤となっています。

結論

真空期待値は場の量子論の根幹を成す概念であり、ボース粒子の性質を深く探求するうえで欠かせません。エネルギー運動量テンソルとの関係やグリーン関数の応用を通じて、粒子物理学や宇宙論に多くの洞察を提供します。

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