符号付数値表現

コンピュータの世界では、数を表現する方法は多岐にわたります。特に、負の数を扱う際には、いくつかの異なるアプローチが存在します。この記事では、符号付数値表現における主要な4つの方式、すなわち符号・絶対値表現、1の補数、2の補数、そしてエクセスN表現について詳しく解説します。

符号・絶対値表現

符号・絶対値表現は、私たちが日常的に数を扱う方法に最も近い表現方法です。この方式では、数値の符号（正または負）を示すために1つのビット（符号ビット）を使用し、残りのビットで数値の絶対値を表します。符号ビットが0であれば正の数、1であれば負の数と解釈されます。例えば、8ビットの符号・絶対値表現では、十進数の-43は二進数で10101011と表され、+43は00101011と表されます。

この表現の範囲は、8ビットの場合、-127から+127までとなります。しかし、この方式には、0を+0と-0の2通りで表せるという欠点があります。初期のコンピュータではこの方式が採用されていましたが、現在のコンピュータではあまり使用されていません。

1の補数

1の補数表現では、負の数は元の数のビットを反転させることによって得られます。例えば、二進数の00101011（43）の1の補数は11010100（-43）となります。ここでも、0は+0（00000000）と-0（11111111）の2通りの表現があります。この表現範囲は、8ビットの場合、-127から+127となります。

1の補数を用いた加算では、通常の二進数加算に加えて、桁あふれ（キャリー）を結果に足し戻す必要があります。例えば、-1と+2を加算する際、通常の加算では正しい結果が得られないため、キャリーを足し戻すことで正しい結果を得ます。この方式は、かつてのコンピュータで広く使用されていましたが、現在は2の補数表現が主流となっています。

2の補数

2の補数は、現代のコンピュータで最も一般的に使用されている負の数の表現方法です。この方式では、負の数は、1の補数に1を加えることで得られます。この方法の利点は、0の表現が一意であり、加算時にキャリーの処理が不要な点です。

例えば、8ビットの整数では、-1は11111111で表され、-128は10000000で表されます。また、ある数の符号を反転させるには、その数のすべてのビットを反転させてから1を加えるだけで、正負どちらの数に対しても有効です。2の補数表現での加算は、符号なしの数値と同様に扱うことができます。ただし、オーバーフローの検出方法は異なります。

エクセスN

エクセスN表現は、固定された正の整数N（バイアス値）を用いて数を表現する方式です。ある整数は、元の値にNを加えた符号なし整数として表現されます。例えば、0はNとして表され、-Nは0として表されます。Nには、通常、2のべき乗から1を引いた値が用いられます。この表現は、浮動小数点数の指数部でよく使用されます。例えば、IEEE浮動小数点標準では、単精度浮動小数点数ではエクセス127、倍精度浮動小数点数ではエクセス1023が採用されています。

各表現の比較

まとめ

コンピュータにおける負の数の表現は、その歴史の中で様々な進化を遂げてきました。符号・絶対値表現から始まり、1の補数、そして現代の主流である2の補数へと発展してきました。エクセスN表現は、浮動小数点数の指数部を効率的に扱うために広く利用されています。これらの表現方法を理解することは、コンピュータの内部動作を理解する上で非常に重要です。

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