粒子法

粒子法とは

粒子法とは、連続体の方程式を数値的に解くための離散化手法の一つです。計算対象を粒子の集合として表現することから、この名前で呼ばれます。主に流体解析や構造解析に用いられ、代表的な手法として、SPH（Smoothed Particle Hydrodynamics）法やMPS（Moving Particle Semi-implicit）法などがあります。また、連続体の離散化手法とは異なるものの、DEM（Distinct Element Method）法も粒子法として扱われることがあります。

特徴と利点

流体解析における粒子法の大きな特徴は、ラグランジュ法に属する点です。粒子の位置変化が対流そのものに対応するため、対流項の計算が不要になります。これは、有限体積法や有限要素法といったオイラー法で最も複雑で難解な対流項の処理を回避できる大きな利点です。

その他にも、以下のメリットが挙げられます。

質量が保存される。
水面などの自由表面の扱いが容易。
計算格子の作成が不要。

粒子集団で構成された計算空間は、格子のように接続情報を必要としないため、作成や扱いが容易です。また、格子法のように微小な水滴が消えてしまうこともないため、さざ波や水しぶきなどの流体表面の細部挙動を解析するのに適しています。

構造解析においては、変形する母材の扱いが容易であるという利点があります。

CG（コンピュータグラフィックス）領域では、SPH法をアレンジした粒子法や、粒子法と格子法を組み合わせたハイブリッド手法が用いられることがあります（例：FLIP、Hybridoなど）。

現状の課題と実用状況

粒子法は、有限要素法や有限体積法に比べると歴史が浅く、専用の解析ソフトウェアの数は少ないのが現状です。

現実世界に近い計算モデルを扱える粒子法ですが、従来の手法と比較すると、以下のような短所も存在します。

空間分解能の調整技術が一般的ではなく、格子法のように計算点を集中させることが困難。
乱流モデルをはじめとする物理モデルの整備が不十分で、工学的な適用範囲が限定的。
流入・流出や大気開放といった境界条件の扱いが複雑。
粒子系の特性に依存する非物理的な挙動が顕著に現れる。

粒子法は格子法に比べて研究分野として未成熟であり、粒子群の安定性といった根本的な課題が未解決のままです（例：張力不安定性）。

しかし、産業界では粒子法の応用が進んでおり、例えば、東京大学発のベンチャー企業であるプロメテック・ソフトウェア株式会社が開発・販売しているParticleworks/Granuleworks（MPS/DEMに基づく流体/粉体解析ソフトウェア）などがあります。

著名なソフトウェア等

以下に、粒子法を用いた代表的なソフトウェアや製品を挙げます。

SPlisHSplasH (SPH法)
DualSPHysics (SPH法)
GPUSPH (SPH法)
CFDEM/LIGGGHTS (DEM/SPH法)
プロメテック/Particleworks (MPS法)
株式会社富士テクニカルリサーチ/MPS-RYUJIN (MPS法)
Ansys/LS-DYNA (SPH法) ※パッケージの一部に粒子法を含む
RealFlow（Cinema4D）（SPH/Hybrido）※パッケージの一部に粒子法を含む

主な手法

粒子法には、以下のような主な手法があります。

Distinct Element Method (DEM法)
Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH法)
Moving Particle Semi-implicit method (MPS法)

参考文献

和書

越塚誠一、日本計算工学会（編）:「粒子法」、丸善出版、ISBN 978-4-621-07522-7（2005年2月）。※ MPS法
越塚誠一（編，著）: 「粒子法シミュレーション：物理ベースCG入門」、培風館、ISBN 978-4-563-01574-9（2008年2月28日）。
W.G.Hoover, 志田 晃一郎 (訳)：「粒子法による力学：連続体シミュレーションへの展開」、森北出版、ISBN 978-4627919310（2008年12月9日）。※ SPH法
越塚誠一、柴田和也、室谷浩平：「粒子法入門：流体シミュレーションの基礎から並列計算と可視化まで」、丸善出版、ISBN 978-4621088340（2014年6月28日）。※ MPS法
矢川元基、酒井謙：「粒子法：基礎と応用」、岩波書店、ISBN 978-4-00-006150-6 (2016年11月29日).
後藤仁志:「粒子法：連続体・混相流・粒状体のための計算科学」、森北出版、ISBN 978-4627922310（2018年1月17日）。※ 代表的な手法(SPH法・MPS法)を統一的に解説。

その他

* 越塚誠一：「粒子法シミュレーションの大規模化と高速化」、スーパーコンピューティングニュース(東京大学情報基盤センタ発行)、Vol.11(No.1), pp.125-138 (2009)。(url=http://www.cc.u-tokyo.ac.jp/support/press/news/VOL11/special/200902SP-koshizuka.pdf )

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