群速度

群速度 (Group Velocity)

群速度とは、複数の波が組み合わさった際、全体としての波束が移動する速度のことを指します。この概念は、波の周波数（角振動数）を ω、波数ベクトルを k としたとき、分散関係から定義されます。具体的には群速度 vg は、エネルギーや情報が伝わる速度と言われることが多く、正しく波形が伝わる信号の速度だと考えられています。しかし、波が吸収性のある媒質を伝わる場合、群速度の定義はそのまま成り立たないことがあります。

1980年までに得られた多くの実験結果から、レーザー光のパルスが特定の物質中で真空の光速度を超える群速度で伝播することが確認されました。ただし、これは超光速度での情報伝達とは関係がなく、信号伝わる速度は依然として真空の光速度より遅いのです。また、群速度が0にまで減少させたり、負の速度にしてパルスを逆方向へ進ませることも可能ですが、この場合は光子は媒質中の光速度で移動し続けます。

群速度の概念は1839年にハミルトンによって提案され、1877年にはレイリーが「理論音」において初めて本格的に取り扱いました。

波束と群速度の関係

一次元の場合での考え方を見ていくと、分散関係が ω=ω(k) で表される波動において、特定の k= k0 から徐々に減衰していく波束がある場合を考えます。このとき、高次項の寄与を無視すると、振動を取り除くことで、波形 I(k) が速度 dω/dk で伝播する様子を示すことができます。しかし、分散が強くなると、群速度が波束の速度であるという物理的意味は失われることがあります。

物質波の群速度

1905年にアインシュタインが波動と粒子の二重性を初めて解説し、それに続いてド・ブロイも粒子はこの二重性を持つと提唱しました。彼は粒子の速度は物質波の速度と同じであるべきとし、この仮説が成り立つ場合に関する疑問を投げかけました。彼が提案した関係式は、群速度が粒子のエネルギー E と運動量 p に基づくもので、すべての粒子に共通する物理的な原則を示しています。

光学における群速度

光の伝播において、特に非線形な光パルスを扱う際には、媒体中を通過する際に分散の影響と非線形効果が原因で光パルスの波形が変わります。この時、光パルスには時間的位相とスペクトル位相の二つの位相が考慮され、スペクトル位相の観点から群速度分散が発生します。この場合、群速度と位相速度は異なる場合がありますが、分散が存在しない場合には両者の速度は一致します。

群屈折率の定義と群速度分散に関する詳しい関係も理解することで、光学的な応用や研究において重要な役割を果たすことができます。これらを通して、群速度の概念は波の性質や動き方の理解に不可欠な要素となっており、現代物理学において重要な役割を果たしています。

関連項目

• - 位相速度
• - 群遅延と位相遅延

詳しい情報が必要な場合は、関連文献に目を通すことをお勧めします。

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