航程方位図法

航程方位図法とは

航程方位図法（Loximuthal projection）は、特に海図や航路の表示に用いられる地図投影法の一種です。この図法の最大の特徴は、中心点から伸びる等角航路を直線として表現できることです。このため、目的地までの航路が直感的に理解しやすく、航海や航空の計画に非常に便利です。

1935年、ドイツの地図製作者カール・シーモンによって考案され、以来航程方位図法は特定の用途において重宝されています。名称は、ウェルド・R・トブラーが提唱した「Loximuthal」を基にしており、「Loxodoromic（航程線）+ Azimuthal（方位の）」の意味を持ちます。この公式名称は、地図の活用が航海や移動に強く結びついていることを示唆しています。特に、中心点が赤道に位置する場合、すでに16世紀に類似の図法が使用されていたことも興味深い点です。

座標変換

航程方位図法での座標変換は、緯度と経度を基にして計算されます。中心点の緯度をϕ₀、経度をλ₀とし、任意の地点の緯度をϕ、経度をλとすると、以下の式で直交座標を求めることができます。

• - x:

$$
x = rac{( ext{λ} - ext{λ₀})( ext{ϕ} - ext{ϕ₀})}{ ext{log}( an(rac{ ext{π}}{4} + rac{ ext{ϕ}}{2})) - ext{log}( an(rac{ ext{π}}{4} + rac{ ext{ϕ₀}}{2}))} = rac{( ext{λ} - ext{λ₀})( ext{ϕ} - ext{ϕ₀})}{ ext{gd}^{-1}( ext{ϕ}) - ext{gd}^{-1}( ext{ϕ₀})}
$$

• - y:

$$
y = ext{ϕ} - ext{ϕ₀}
$$

ここで、gdはグーデルマン関数であり、角度の単位はラジアンで表されます。特に、ϕがϕ₀と等しい場合には、xの計算式が少し異なり、以下のように表されます。

• - $$ x = ( ext{λ} - ext{λ₀}) imes ext{cos}( ext{ϕ₀}) $$

メルカトル図法との違い

航程方位図法は、メルカトル図法と比較すると、全ての等角航路が直線になる点が異なります。メルカトル図法では、全ての経線が等間隔で平行に描かれていますが、航程方位図法では緯線がサポートされ、これにより逆の図法と言えます。航程方位図法においては、中心点からの等角航路のみが直線で表示され、等角スパイラルと異なり、経度で見て半周で「最短等角航路」を示すことができます。この特性により、多くのユーザーにとって地図はより利用しやすいとされています。

結論

航程方位図法は、航行計画や航空路線の設定において非常に重要な役割を果たしています。また、地図のデザインにおける独自性や使用の便利さから、多くの専門家や愛好者に支持され続けています。今後も、この図法の特性を活かした利用法が進展していくことでしょう。

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