還元算

還元算とは

還元算（かんげんざん）とは、算数の問題の中で特定の基準量を、与えられた条件から逆算して求める手法です。この方法は、数学における1元1次方程式の考え方と密接に関係しています。複雑な計算や式の変形を行うことなく、問題の条件をもとに解決策を導くことができるため、非常に有用です。

具体的な例

還元算の理解を深めるために、具体的な例題を取り上げてみましょう。

例題

Aさんはある枚数のカードを持っていましたが、そのうちの2/3を友人に譲りました。その後、15枚のカードをもらい、さらにその枚数を2倍になるように買い足した結果、最終的には50枚のカードを持つことになりました。さて、Aさんが初めに持っていたカードの枚数は何枚だったのでしょうか。

解答手順

この問題では、初めに持っていたカードの枚数を探るために、与えられた条件を逆にたどることが求められます。

1. 最終的に50枚に達するために、買い足す前のカードの枚数を求めます。買い足した枚数は最終的な枚数を2倍にするため、50枚を2で割ります:

```
50 ÷ 2 = 25
```

したがって、買い足す前の枚数は25枚です。

2. 次に、Aさんが15枚のカードをもらった後の枚数が25枚であるため、その前の枚数を求めると:

```
25 - 15 = 10
```

となります。つまり、15枚もらう前は10枚のカードを持っていました。

3. さらにこの枚数10枚は、初めに持っていたカードの2/3を友達に上げた後の結果です。これを利用して、初めに持っていた枚数を求めます。10枚は全体の1/3にあたるため、全体の枚数は:

```
10 × 3 = 30
```

よって、Aさんが初めに持っていたカードの枚数は30枚です。

4. 最後に、この問題は1次方程式の設定によっても解決できます。仮にAさんが持っていたカードの枚数をxとした場合、次の方程式が成立します:

```
2(x − 2/3x + 15) = 50
```

この方程式を解くと、xは30となります。

関連項目

このように、還元算は日常的な問題を解くのに役立つ手法です。また、まだ学んでいない方には、以下の関連項目も役立つでしょう:

• - 算数 - 特殊算
• - 相当算
• - 一次方程式

還元算を使うことで逆算能力が向上し、他の数学的課題に取り組む際の基盤を築くことができます。

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