相当算とは？意味をやさしく解説 - サードペディア百科事典

相当算について

相当算（そうとうさん）は、算数の中で特に重要な概念であり、比率を利用して基準となる量や他の比率に対する量を計算する方法です。この技法は、比例計算を基にしており、通常は1次方程式を使用して求めることができます。

基本的な考え方

相当算は、ある量に対する他の量や割合を比べることで成り立っています。たとえば、100gで250円の肉と150gで300円の肉があります。この場合、1gあたりの価格を比較することで、どちらの肉が高いかを判断できます。このように、相当算では比率を使って異なる量を比較し、数学的な理解を深めることができます。

相当算の具体例

例題1: お小遣いの問題

お姉さんと弟がそれぞれ持っているお小遣いの比を5:3として考えます。お姉さんが700円の本を買った後の比は6:5になりました。この場合、最初のお金のそれぞれを求めることができます。

まず、弟はお金を使っていないため、弟の割合「3」と「5」を最小公倍数（15）で揃えます。ここで、最初のお金の比率は25:15で、この比率に基づいて後の比率は18:15となります。この際に、お姉さんが使用した700円は彼女の減った割合「7」に相当します。

したがって、「7」=700とおくと、両辺を7で割ることで、「1」=100円となります。この値を最初の比「25」と「15」に掛け算すると、最初にお姉さんは2500円、弟は1500円持っていたとわかります。

例題2: 循環小数の分数化

次に、循環小数0.321…を分数に直す問題です。まず、「1」と仮定します。この両辺を1000倍しても、小数部分はそのままですので321.321…=「1000」となります。

次に、両者の差をとり、小数部分を消します。すると、321.321…-0.321…は「1000」-「1」となり、321=「999」となります。この結果を999で割ると、「1」=321/999となり、最終的に約分されて107/333になります。

方程式との関連

例題1は、連立方程式を使って解くことも可能です。お姉さんと弟の持ちMoneyの比を5:3とし、姉-700:弟＝6:5という式を立てます。このようにして、関係のある方程式を用いて解決することが出来ます。

まとめ

相当算は数学における不可欠な技法です。割合や比を用いることで、さまざまな問題を解決できる力を身につけることができるため、日常生活においても非常に役立ちます。この考え方を理解し、実践することで、算数の基本をより深めることができるでしょう。

相当算