重力波 (流体力学)

重力波：重力によって生じる波動現象

流体力学において、重力波とは、重力の作用によって発生する波動現象です。異なる密度の媒質が接触し、力学的平衡状態が崩れることで生じます。密度の違いによって生じる浮力や重力が復元力となり、媒質が元の平衡状態に戻ろうとする過程で波が発生します。

最も分かりやすい例は、水面に生じる波浪です。水面は異なる密度の媒質（空気と水）の界面であり、この界面を伝わる波は表面波と呼ばれます。波浪は、風などの外力によって水面が擾乱されることで発生し、重力によって元の平坦な状態に戻ろうとする過程で波として伝播します。この過程で、ケルビン・ヘルムホルツ不安定性と呼ばれる現象が起こり、波が成長することもあります。

水面波以外にも、重力波は様々な場所で発生します。例えば、海洋や湖沼において、水温躍層（水温が急激に変化する層）中に温度差が生じると、浮力を復元力とした重力波が発生します。大気中においても、気温や風の変化によって重力波が生じ、波状雲として観測されることがあります。これらの、媒質の内部を伝わる波は内部波と呼ばれます。

重力波の伝播速度

重力波の伝播速度は、波長λと媒質の深さh、そして重力加速度gによって決定されます。以下の式で表されます。

$c = \sqrt{\frac{gλ}{2π}tanh(\frac{2πh}{λ})}$

この式から分かるように、重力波の伝播速度は波長に依存する分散性を持ちます。つまり、波長によって伝播速度が異なるということです。

波長λが媒質の深さhよりも短い場合、伝播速度cは次式で近似できます。

$c = \sqrt{\frac{gλ}{2π}}$

逆に、波長λが媒質の深さhよりも長い場合、伝播速度cは波長に依存せず、次式で表されます。

$c = \sqrt{gh}$

海洋で発生する津波は、波長が数十キロメートルにも及ぶ非常に長い重力波です。そのため、深い海底を伝わる津波の伝播速度は非常に速くなります。

表面張力波との関係

実際には、重力波に加えて、界面付近の物質の表面張力を復元力とする表面張力波も存在します。無重力下では、表面張力波が重力波よりも優勢となり、表面波として観測されます。

まとめ

重力波は、重力や浮力を復元力として発生する波動現象です。水面波、大気中の波状雲、海洋における内部波など、様々な自然現象において観察されます。その伝播速度は波長と媒質の深さによって変化し、特に海洋における津波は非常に長い波長の重力波として理解できます。また、表面張力波も重力波と関連した重要な要素であり、無重力下では表面張力波が支配的になります。これらの理解は、気象学、海洋学、流体力学など、様々な分野において重要です。

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