長菱形十二面体

長菱形十二面体：空間充填と結晶構造の幾何学

長[菱形]][[十二面体]は、幾何学的に魅力的な立体であり、数学、結晶学、そして幾何学的な芸術表現において重要な役割を果たしています。その特徴的な形状と空間充填性から、多くの研究者やアーティストを魅了し続けています。

空間を埋める立体

長菱形十二面体は、空間を隙間なく埋め尽くすことができる5種類の平行多面体のうちの1つに分類されます。平行多面体とは、平行移動のみによって空間を完全に充填できる立体を指します。他の平行多面体と同様に、長菱形十二面体は規則正しい構造を持ち、幾何学的な美しさに溢れています。その形状は、菱形十二面体を軸方向に引き伸ばしたように見えることから、その名が付けられています。

構成要素と形状

長菱形十二面体は、8枚の菱形と4枚の平行六辺形で構成されています。これらの面が複雑に組み合わさることで、独特の立体構造を形成しています。具体的には、28本の辺と18個の頂点を持ちます。それぞれの面は特定の角度と比率で配置されており、この比率が空間充填性を可能にしています。

結晶構造との関連性

長菱形十二面体は、結晶学においても重要な意味を持ちます。14種類ある3次元結晶格子のうち、体心正方格子のボロノイ図形として現れます。ボロノイ図形とは、ある点（この場合は格子点）に最も近い点を繋いでできる図形のことです。体心正方格子において、格子点を中心としてボロノイ図形を構成すると、長菱形十二面体が現れるのです。

これは、断面が正方形の四角柱をピラミッド状に積み重ねた構造をイメージすると理解しやすくなります。この四角柱の重心に格子点があると仮定すると、その格子点を中心としたボロノイ図形は、まさに長菱形十二面体になるのです。この事実は、長菱形十二面体の空間充填性と結晶構造の密接な関係性を示しています。

多角形の魅力と応用

長菱形十二面体は、その美しい幾何学的形状から、数学や幾何学芸術の分野においても注目されています。その空間充填性は、建築やデザインの分野でも応用が期待されています。規則正しく空間を埋め尽くす性質は、効率的な構造設計やパッキング問題への応用も考えられます。

参考文献

佐藤郁郎、中川宏 『多面体木工』 科学協力学際センター、2011年3月、増補版。ISBN 978-4-9905880-0-7

もう一度検索