528

528の特徴と性質

528（ごひゃくにじゅうはち）は、自然数のひとつであり、527の次、529の前に位置しています。この数は合成数であり、約数や数学的特性において多くの興味深い性質を秘めています。

約数と和

528の約数は、次の21個です：1, 2, 3, 4, 6, 8, 11, 12, 16, 22, 24, 33, 44, 48, 66, 88, 132, 176, 264, 528。これら約数の和は1488となります。528は127番目の過剰数で、前の過剰数は522、次の過剰数は532です。また、528は約数を20個持つ数の中では4番目です。前の数は432、次の数は560です。

三角数としての性質

528は、1から32までの自然数の合計として表すこともできます。

528 = 1 + 2 + 3 + ... + 32

また、32番目の三角数でもあり、前の三角数は496、次は561です。この数はn² - 1の形で表せる4番目の三角数でもあり、素数P=23のときにp² - 1の形で表される3番目の三角数としても知られています。

過剰数と三角数の関係

528は三角数の中で過剰数になる9番目のもので、前の数は378、次は630です。さらに、数の各位の和が三角数である数の中では23番目に位置しており、前の数は465、次は703です。528はまた、3つの正の数の立方数の和として表せる12番目の三角数でもあります。

数の表現

528は、さまざまな方法で表現することが可能です。例えば、次のように分解できます：

• - 528 = 24 × (25 + 1)
• - 528 = 232 - 1

また、528は約数の和が528になる数（258, 393, 473）が3つ存在し、約数の和が3個で表せる16番目の数でもあり、前の数は468、次は558という関係にあります。

数の楽しい性質

さらに、528は各位の和が15になる32番目の数で、前は519、次は537です。また、528は3つの平方数の和として120番目の数でもあり、528を次のように表現できます：

• - 528 = 42 + 162 + 162 = 82 + 82 + 202

加えて、528は回文数でなく、末尾が0でない数で逆順に並べた数との積が平方数になる5番目の数です。

528の歴史的意味

528年や紀元前528年は、歴史上重要な出来事があった時期でもあります。また、ソルフェジオ周波数528Hzは、音楽や音の分野で特別な響きを持つ周波数として知られています。

関連項目

この数は他にも多くの数学的関連性を持っており、数に関する記事のリストなどにおいても広く言及されているため、数学や数に興味を持つ方々にとっては有意義な研究の対象となることでしょう。

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