72の法則

72の法則とは

72の法則は、資産運用における非常に有用なトリックとして知られており、特に投資初心者にとっては利率と期間の関係を把握するのに役立ちます。この法則によれば、年利率と運用年数を掛け合わせると常に72になるという単純な方程式で表されます。具体的には、年利（%） × 年数 = 72という式が成り立ちます。この式を使うことで、特定の年利で元本が2倍になるために必要な年数を簡単に算出でき、逆に運用年数が決まっている場合にはその年数に合わせた年利を導き出すことも可能です。

基本的な計算の理解

たとえば、もし年利が6%であるならば、年数を計算するためには72を6で割ることになります。この場合、72 ÷ 6 = 12年となり、12年後には元本が2倍になるということがわかります。また、もし運用期間が8年であれば、72 ÷ 8 = 9%の年利が必要であると判明します。

この法則の適用範囲が最も正確なのは、年利が約8%近くの状況です。特に高い年利の場合は、この法則の誤差が大きくなるため、注意が必要です。年利が高ければ高いほど、複利の影響が強くなります。

数学的な背景

72の法則の背後には、複利計算の理論があります。資本量Aが倍になるのにかかる年利rと年数nとの関係は、数式2A = A (1+r)^nで表されます。この式を簡単にするために、Aを両辺で割り、自然対数を取るとln 2 = n ln(1+r)となります。

さらに、テイラー展開を利用すると、ln(1+r)は約rになるため、式は100 ln 2 ≈ 100r nという形になります。ここで2の自然対数は約0.693147...であり、この値を基にして100 ln 2が69.3147...となります。その結果として72という数字が選ばれたのは、この値に近くかつ整数で表せるからです。

歴史的な背景

72の法則がいつ、誰によって発見されたのかははっきりとはわかっていませんが、最初に文献に現れたのは1494年のことであり、イタリアの数学者ルカ・パチョーリが著した『スムマ』と呼ばれる数学書に記されています。この書物は、「算術・幾何・比及び比例全書」としても知られ、当時から資本運用に関する問題提起が行われていました。

一部の情報では、この法則がアインシュタインによって発見されたとする説がありますが、実際には15世紀のイタリアにおいて既に使われていたため、誤解に基づくものとされています。

注意点

特に年利が高くなるにつれて、72の法則の誤差は増大するため、大きな投資を考えている場合は専門的な計算やアドバイスを受けることがお勧めです。それでも、72の法則は資産運用の基礎を学ぶ際には非常に役立つルールであり、資産形成を目指す人々にとって、理解しておくべき重要な概念と言えるでしょう。

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