複利

複利計算：雪だるま式に増えるお金のしくみ

複利計算とは、元本とそれに付いた利子を合わせた金額を、次の期間の計算の元本とする計算方法です。単利計算と異なり、利子にもさらに利子がつくため、時間の経過とともに元本は加速度的に増加していきます。預金、投資、ローンなど、様々な場面で用いられる重要な概念です。

複利計算の仕組み

複利計算では、各期間の利子は元本に組み込まれ、次の期間の計算に用いられます。このため、時間の経過とともに利子の増加額も大きくなり、いわゆる「雪だるま式」に資産が増えていくのが特徴です。

例えば、元本10,000円、月利10％の場合を考えてみましょう。

1ヶ月後：10,000円 × 1.1 = 11,000円
2ヶ月後：11,000円 × 1.1 = 12,100円
3ヶ月後：12,100円 × 1.1 = 13,310円

このように、単利計算（元本に対して一定の利子しか付かない計算方法）と比較すると、複利計算では期間が長くなるほど大きな差が生じます。

複利計算の公式

n期後の元利合計は、以下の公式で計算できます。

元利合計 = 元本 × (1 + 利率)^n

ここで、

元本：最初の投資金額
利率：各期間の利子率
n：期間数

です。

単利計算との比較

単利計算では、n期後の元利合計は以下のようになります。

元利合計 = 元本 × (1 + 利率 × n)

複利計算と単利計算を比較すると、期間が長くなるほど、複利計算の方が圧倒的に大きな金額になります。これは、複利計算では利子にも利子がつくためです。

72の法則

72の法則は、複利計算において、元本が2倍になるまでの期間を簡単に推定する方法です。72を利率（％）で割ると、おおよその年数が分かります。

例えば、年利6％の場合、72 ÷ 6 = 12 となり、約12年で元本が2倍になります。これは近似値であり、正確な値とは異なりますが、大まかな目安として非常に便利です。

連続複利

複利計算では、計算期間を細かく区切れば区切るほど、最終的な元利合計は大きくなります。これを極限まで細かく区切った場合（計算期間を無限に小さくした場合）を連続複利といいます。連続複利におけるn期後の元利合計は、以下の公式で計算できます。

元利合計 = 元本 × e^(利率 × n)

ここで、eはネイピア数（自然対数の底）です。

法律上の扱い

日本の法律では、複利計算自体が禁止されているわけではありません。しかし、利息制限法や出資法によって、上限金利が定められています。また、民法では、1年以上の利払いが滞った場合に、債権者の催告を条件として利息を元本に組み入れることが認められています（法定重利）。しかし、当事者間の合意がない限り、利息を元本に組み入れることは原則として認められていません。

借換えのリスク

単利の借金であっても、期ごとに借換えを繰り返すと、実質的に複利計算と同じような負担になります。悪徳業者の中には、借換えを勧めてくるケースがありますが、注意が必要です。借換えを繰り返すことで、かえって支払額が増えてしまう可能性もあります。

まとめ

複利計算は、時間と金利の力によって資産を増やす強力なツールです。しかし、その仕組みを正しく理解し、リスクを考慮した上で利用することが重要です。特に借金に関わる際には、契約内容をしっかりと確認し、悪徳業者に騙されないように注意しましょう。

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