Concrete Mathematics

コンピュータの数学：計算機科学の基盤

『Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science』、邦題『コンピュータの数学』は、ロナルド・グラハム、ドナルド・クヌース、オーレン・パタシュニクによって執筆された、計算機科学の学びにおいて重要な教科書です。この書籍は、特にアルゴリズム分析に必要な数学的な考え方や技術を学ぶための基盤を提供しています。

内容とその背景

この本の序文によれば、Concrete Mathematicsとは「連続的な数学」と「離散的な数学」の融合を意味し、計算機科学において両者がどのように関連しているのかを深く探求しています。具体的には、微分積分が数多く用いられており、実際の問題解決に役立つ具体的なアプローチが強調されています。具体的な数学と抽象的な数学を結びつける役割を果たしていることから、この本は多くの読者にとって有益な参考文献となっています。

本書は、1970年からスタンフォード大学でクヌースが行っていたコースに基づいており、彼の著作『The Art of Computer Programming』の中の「数学的な準備」に関する内容をさらに発展させています。したがって、計算機プログラミングに興味がある読者がこの本を先に学ぶことで、より深くその内容を理解する手助けとなります。

執筆スタイルとユーモア

Concrete Mathematicsの特徴の一つは、著者たちによる親しみやすいユーモラスなスタイルです。彼らは伝統的な数学教科書の「乾いたスタイル」を拒絶し、より自由な表現を採用しています。ページの余白には、クヌースとパタシュニクの学生たちによる「数学的な落書き」が見られ、学びの楽しさを感じさせる工夫がなされています。

読者がこの本の中で誤りを見つけた場合には、その発見に対して報酬が与えられる仕組みも存在しており、読者との双方向的なコミュニケーションが促進されています。

数学的記法の普及

本書は、アイバーソン記法や床関数、天井関数、階乗冪の記法など多くの数学的記法を紹介し、これらの用語をより一般的な数学の文献に浸透させる役割も果たしました。これにより、計算機科学の学習者にとって、必要な数学的知識を手に入れやすくする効果があります。

タイポグラフィと初版

ドナルド・クヌースは、Concrete Mathematicsの初版でAMS EulerフォントとConcrete Romanフォントを使用した実験として、そのデザインにも注力しています。フォントの選定にもこだわりが感じられ、数学を学ぶ際の視覚的な楽しさや理解しやすさに貢献しています。

書誌情報

この教科書の初版は1988年に刊行され、以後も改訂版が出版されています。内容を更新し続けることで、現代の技術革新に対応した学びを提供しています。特に第2版は1994年に発刊され、その後日本語訳も1993年、2020年と続けらえています。このように、Concrete Mathematicsは世代を超えて計算機科学を学ぶ人々に影響を与える、重要な書籍の一つとなっています。

Concrete Mathematicsは、計算機科学の基礎を形成するだけでなく、その学習を楽しむための道具としても役立ちます。

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