GW近似

GW近似：量子力学における精密な電子状態計算手法

GW近似は、物質の電子状態を量子力学的に計算するための近似手法です。特に、電子の励起状態、つまり電子がエネルギーを受け取って高いエネルギー準位に移る現象を正確に記述することに長けています。

この手法の中核となるのは、[電子]]の挙動を表すグリーン関数]と、[[電子間の相互作用を反映した遮蔽されたクーロンポテンシャル(W)です。GW近似では、この2つの量の積を電子の自己エネルギー(Σ)と見なすことで、電子のエネルギーや寿命といった重要な性質を計算します。

GW近似の優位性

密度汎関数法(DFT)の一種である[局所密度近似]は、物質の基底状態(最もエネルギーの低い状態)を計算する上で広く用いられていますが、励起状態の計算には精度が不足することがあります。GW近似は、LDAで得られた結果を基にさらに高度な計算を行うことで、この問題を克服します。

具体的には、GW近似は準粒子状態と呼ばれる、物理的な実態に近い電子の状態を近似的に計算します。LDAが用いるKohn-Sham状態は仮想的な状態であるため、直接的に実験結果と比較することが難しいのですが、GW近似は実験で観測される電子エネルギー損失スペクトルや光吸収スペクトルをより正確に再現します。

精度向上のための工夫

GW近似の精度は、[電子]]と正孔の対(励起子)の相互作用を考慮することでさらに向上します。この効果を扱うためには、ベーテ・サルピータ方程式を用いる必要があります。また、[[時間依存密度汎関数法]も、スペクトル計算に有効な手法として知られています。

名称の由来と歴史

GW近似という名前は、クーロンポテンシャルを表すダイアグラムが波線(Wave)で表されることから、Wという変数名が使われていることに由来します。これに[グリーン関数]を組み合わせた名前となっています。

初期のGW近似は、LDAの結果からグリーン関数を非自己無撞着に求める方法でしたが、その後、自己無撞着な計算方法が導入されました。しかし、自己無撞着なGW近似は精度が必ずしも向上するとは限らず、むしろ悪化する傾向が見られました。近年では、LDAの結果に依存しないself-consistent GW近似が盛んに研究されています。

計算コスト

GW近似は、LDAに比べて計算コストが非常に高いことが課題です。特に、GW近似における全エネルギー計算は、LDAによる通常のバンド計算に比べて桁違いに計算時間がかかります(2003年時点)。そのため、計算資源の制約から、適用できる系のサイズや複雑さに制限があります。

まとめ

GW近似は、LDAを超える精度で電子の励起状態を計算できる強力な手法です。しかし、計算コストの高さは依然として課題であり、計算手法やアルゴリズムのさらなる発展が期待されています。実験結果との比較を通して、物質の電子状態に関する理解を深める上で、重要な役割を果たしています。

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