M理論

M理論：超弦理論を超える統一理論か？

M理論は、現代物理学における最も難解で魅力的な未解明理論の一つです。現在知られている5つの超弦理論を統一する枠組みとして提唱され、11次元（10次元空間＋1次元時間）時空を舞台としています。しかし、従来の弦理論とは異なり、基本構成要素は1次元の弦ではなく、2次元以上の広がりを持つ膜（メンブレーン、brane）であると考えられています。

低エネルギー極限と11次元超重力理論

M理論の低エネルギー有効理論は、11次元超重力理論です。これは、重力子、グラビティーノ、3形式場といった限られた種類の場のみを含む、比較的単純な理論です。超重力理論は、そのスピンの値から、最高でも11次元までしか存在できないと考えられています。このため、かつて11次元超重力理論は「究極理論」の候補として注目されました。しかし、繰り込み不可能であることや、コンパクト化によって現実世界の物理法則を記述するカイラルな理論が得られないことが明らかになり、その後は注目されなくなりました。

1995年、エドワード・ウィッテンによって提唱されたM理論は、11次元超重力理論が抱えるこれらの問題を解決する可能性を秘めていると期待されています。その提唱は、物理学界に大きな衝撃を与え、「第二次超弦理論革命」の引き金となりました。

超弦理論との関係：双対性とM理論

1980年代に発展した超弦理論は、大きく分けて5つのバージョン（I型、IIA型、IIB型、ヘテロSO(32)、ヘテロE8xE8）が存在します。M理論は、これらの超弦理論を統一する枠組みとして位置付けられています。特に、IIA型超弦理論の強結合極限としてM理論が定義されています。

さらに、これらの超弦理論同士は、双対性と呼ばれる関係によって結びついています。双対性には、弦の強結合と弱結合を繋ぐS双対性、空間の大きさを関係付けるT双対性、そしてこれらを統合するU双対性があります。T双対性は特に注目に値し、弦特有の「巻きつきモード」という性質が反映されています。つまり、空間の小さな領域に弦が巻きつくという現象が、双対性を通して空間の大きな領域における弦の振動と対応付けられるのです。

これらの双対性から、5つの超弦理論は、M理論というより根源的な理論の一部として理解される可能性が示唆されています。M理論が完成すれば、5つの超弦理論はM理論の様々な極限として理解できることになるでしょう。

M理論研究の現状と課題

しかしながら、M理論はまだ未完成の段階であり、現実の物理現象を記述する理論としては、まだ不十分です。数学的な仮説の域を出ておらず、それが最終的に物理理論として成立するかどうかは不明瞭です。近年では、M理論が超弦理論よりも深遠な理論であるという主張に疑問を持つ研究者も増えています。

M理論の定式化における最大の課題は、膜の量子化です。この問題に取り組む試みとして、IIA型超弦理論におけるD0-braneを自由度とする行列模型（BFSS行列模型、BMN行列模型）を用いたアプローチが現在盛んに研究されています。

Mの意味

M理論の「M」の意味については、提唱者であるウィッテン自身も明確に定義していません。「マジック (Magic)」、「ミステリー (Mystery)」、「メンブレーン (Membrane)」など、様々な解釈が可能です。

まとめ

M理論は、超弦理論を統一する可能性を秘めた魅力的な理論ですが、未解明な部分が多く、今後の研究発展が待たれています。膜の量子化や、現実の物理現象との整合性の検証など、多くの困難が待ち受けています。しかし、その難解さゆえに、M理論の研究は、現代物理学における最も活発でエキサイティングな分野の一つであり続けています。

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