Phongの反射モデル

Phongの反射モデルとは

Phongの反射モデル（フォンのはんしゃモデル）は、3次元コンピュータグラフィックスにおける照明と陰影（シェーディング）の計算モデルです。特に、モデリングされた表面上の点における光の反射をシミュレートし、現実感のある映像を作り出すために用いられます。このモデルは、1973年にブイ・トゥオン・フォンによって発表され、そのシンプルさと効果的な結果から、長年にわたり広く利用されてきました。

Phongの反射モデルは、以下のような特徴を持っています。

局所的な照明モデル: 二次反射などの複雑な計算を必要とせず、直接的な光の反射のみを考慮します。
3つの反射成分: 表面からの反射を、鏡面反射、拡散反射、環境反射の3つの成分に分けて計算します。
簡略化された計算: 複雑なレンダリング方程式を単純化し、比較的少ない計算量でリアルな陰影を実現します。

反射モデルの構成要素

Phongの反射モデルでは、以下の要素が用いられます。

光源 (Light): 光を放射する点や面。
材質 (Material): 表面の反射特性を定義するパラメータ。
鏡面反射係数 (ks): 入射光に対する鏡面反射の強さ。
拡散反射係数 (kd): 入射光に対する拡散反射の強さ。
環境反射係数 (ka): 環境光に対する反射の強さ。
光沢度 (α): 表面の光沢を決定する値。
ベクトル:
L: 表面の点から光源への方向ベクトル。
N: 表面の点における法線ベクトル。
R: 表面の点における反射ベクトル。
V: 表面の点から視点（カメラ）への方向ベクトル。
光の強度:
鏡面反射光 (is): 光源からの鏡面反射光の強度。
拡散反射光 (id): 光源からの拡散反射光の強度。
環境光 (ia): 環境光の強度。

計算式

Phongの反射モデルでは、表面の点における光の強度 (Ip) は、以下の式で計算されます。


Ip = ka ia + Σ(kd (L ⋅ N) id + ks (R ⋅ V)^α is)


この式では、

最初の項 (ka ia) が環境反射光の成分を表し、シーン全体を均一に照らす光をシミュレートします。
2番目の項は、すべての光源からの反射光の寄与を合計したもので、拡散反射光と鏡面反射光の成分を含んでいます。
拡散反射光の成分 (kd (L ⋅ N) id) は、表面の向きによって光の強さが変化し、視点方向には影響を受けません。この成分は、光が表面で均等に拡散する様子を表します。
鏡面反射光の成分 (ks (R ⋅ V)^α is) は、反射ベクトルが視点ベクトルに近い場合にのみ大きくなり、表面の光沢をシミュレートします。光沢度（α）が大きいほど、ハイライトは小さく強くなります。

Phongの反射モデルのメリットとデメリット

メリット:

計算が比較的簡単で、リアルタイムレンダリングに適しています。
様々な表面の質感を表現できるため、多くのアプリケーションで利用されています。
OpenGLやDirect3DなどのグラフィックスAPIで標準的にサポートされていました。

デメリット:

表面下散乱や環境遮蔽など、複雑な光の相互作用を表現することができません。
大域照明（グローバルイルミネーション）の効果をシミュレートすることが難しいです。
あくまで経験的なモデルであり、物理的に正確な光のシミュレーションとは異なります。

Phongシェーディング

Phongは、反射モデルに加えて、ラスタライズされた三角形の各ピクセルにおける色を補間する技術も開発しました。この補間技術は「Phongシェーディング」と呼ばれます。Phongシェーディングは、三角形の頂点で計算された法線ベクトルを補間し、各ピクセルで新たに法線ベクトルを計算してから、反射モデルを適用します。この方法により、滑らかな曲面をより正確に表現することが可能になります。

結論

Phongの反射モデルは、そのシンプルさと効果的な結果から、コンピュータグラフィックスにおいて広く利用されてきた照明モデルです。リアルタイムレンダリングに適しており、様々な表面の質感を表現できます。しかし、物理的に正確な光のシミュレーションではなく、複雑な光の相互作用を表現できないという限界もあります。Phongの反射モデルは、コンピュータグラフィックスの基礎をなす重要な概念の一つと言えるでしょう。

もう一度検索