Sパラメータ

Sパラメータ（散乱パラメータ）とは

Sパラメータ（Scattering parameters）は、高周波電子回路や部品の特性を分析するために用いられる回路網パラメータの一つです。散乱行列（S行列）または散乱パラメータとも呼ばれ、回路網の電力の伝送と反射特性を定量的に表現します。

定義

n端子対回路網におけるSパラメータは、入力方向に進む波の振幅（\(a_1, a_2, ..., a_n\)）と出力方向に進む波の振幅（\(b_1, b_2, ..., b_n\)）を用いて次のように定義されます。

\( \begin{aligned} b_1 &= S_{11}a_1 + S_{12}a_2 + ... + S_{1n}a_n \\ b_2 &= S_{21}a_1 + S_{22}a_2 + ... + S_{2n}a_n \\ &... \\ b_n &= S_{n1}a_1 + S_{n2}a_2 + ... + S_{nn}a_n \end{aligned} \)

これらの式を行列形式で表現すると以下のようになります。

\( \begin{pmatrix} b_1 \\ \vdots \\ b_n \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} S_{11} & \cdots & S_{1n} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ S_{n1} & \cdots & S_{nn} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a_1 \\ \vdots \\ a_n \end{pmatrix} \)

ここで、\(S_{11}\)から\(S_{nn}\)を要素とする行列が散乱行列であり、その各要素がSパラメータです。Sパラメータの各要素は複素数で表され、回路の振幅に対する影響だけでなく、位相に対する影響も含まれています。

進行波の振幅 \(a_i\) および \(b_i\) は、通常、電力の平方根の次元を持つように定義されますが、\(|a_i|^2\) や \(|b_i|^2\) が必ずしも実際の電力を表すとは限りません。また、\(a_i\) と \(b_i\) を電圧進行波や電流進行波として扱う場合もあります。

2端子対回路網の定義

特に、2対の端子を持つ回路網（二端子対回路、または4端子回路網）では、入力側の端子対を端子対1、出力側の端子対を端子対2とすると、Sパラメータは次のように定義されます。

\( \begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} S_{11} & S_{12} \\ S_{21} & S_{22} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \end{pmatrix} \)

この式において、各パラメータは以下のように解釈されます。

\(a_1\)：端子1から入力される電力の平方根。
\(a_2\)：端子2から入力される電力の平方根。
\(b_1\)：端子1から出力される電力の平方根。
\(b_2\)：端子2から出力される電力の平方根。
\(S_{11}\)：端子1から信号を入力した際に端子1に反射する信号の割合（反射係数）。絶対値のデシベル表示は、端子1のリターンロスを表します。
\(S_{21}\)：端子1から信号を入力した際に端子2に通過する信号の割合（伝達係数）。絶対値のデシベル表示は、端子1から端子2の挿入損失を表します。
\(S_{12}\)：端子2から信号を入力した際に端子1に通過する信号の割合（伝達係数）。絶対値のデシベル表示は、端子2から端子1の挿入損失を表します。
\(S_{22}\)：端子2から信号を入力した際に端子2に反射する信号の割合（反射係数）。絶対値のデシベル表示は、端子2のリターンロスを表します。

Sパラメータの測定と表示方法

Sパラメータの測定には、ネットワークアナライザが一般的に使用されます。Sパラメータは、その利得をデシベル（dB）で表示することが一般的です。

特に、\(S_{11}\)と\(S_{22}\)の利得は定在波比（VSWR）と関連付けられ、次のように表現されます。

\( 20 \log_{10}|S_{ji}| \)

この表示方法は、回路の反射損失や挿入損失を直感的に把握するのに役立ちます。Sパラメータは高周波回路の設計、分析、最適化において重要な役割を果たし、電子工学分野では不可欠な概念です。特に無線通信、レーダー、マイクロ波応用などの分野で広く利用されています。

参考文献

Collin, Robert E. (2001), Foundations for Microwave Engineering, IEEE Press Series on Electromagnetic Wave Theory (2nd ed.), Wiley, ISBN 978-0780360310
市川古都美、市川裕一『高周波回路設計のためのSパラメータ詳解』CQ出版社、2008年。ISBN 978-4789830256。
Mavaddat, R. (1996), Network Scattering Parameters, Advanced Series in Circuits and Systems, Vol. 2, World Scientific, ISBN 978-9810223052

関連項目

二端子対回路
高周波回路
S行列
* 黒川兼行 - 一般化散乱パラメータの提唱者

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