到着

到着とは

「到着」とは、指定した目的地にたどり着く行為を指します。特に、経営学の分野では、待ち行列理論において顧客の到着を重要な概念として考えています。本稿では、待ち行列理論における到着の意味とその関連性について詳しく解説します。

待ち行列理論と到着の重要性

待ち行列理論において「到着」という用語は、顧客がサービスを受けるためにシステムに入ってくることを指します。この理論は、顧客が到着してから帰るまでの時間、つまり待ち時間を最適化することによって、システム全体の効率を向上させることを目的としています。到着のプロセスは、以下のように考慮されます：

1. 到着過程: 一連の顧客到着を確率的なプロセスとして扱います。顧客が到着する間隔の確率分布や、一定時間内に到着する顧客数の確率分布を用いて、この過程をモデル化します。
2. 到着率: 単位時間あたりの平均到着顧客数は「到着率」と呼ばれ、通常、記号 BB（ラムダ）で表されます。この到着率は、システムの全体的なパフォーマンスにおいて非常に重要な役割を果たします。

待ち行列理論を構築するためには、到着過程だけでなく、サービス時間の分布や待機空間の容量、サービスプランも考慮する必要があります。これにより、待ち行列モデル全体が形成されます。

リトルの公式とその関係

待ち行列理論において秀逸な公式の一つがリトルの法則です。この法則では、ある待ち行列内の平均顧客数（L）は、待っている顧客数の平均（Lq）と到着率（BB）とサービス率（μ）の関係を示します。リトルの公式は以下のように表されます。

• - 平均顧客数:

L = (Lq + BB) / μ

この計算式によって、顧客が待っている間にどれだけの時間がかかるのか（Wq）は、次のように算出できます。

• - 平均待ち時間:

Wq = Lq / BB

また、システム内にいる平均滞在時間（W）を求めるには、次の公式が使われます。
W = (Wq + 1) / μ
このようにして、リトルの公式は次の関係も示します：

• - L = BBW

これらの公式を用いることで、サービスと待機が必要なシステムの全体的なパフォーマンスを分析・予測することが可能になります。

結論

待ち行列理論における到着は、システムの効率を最大化するために欠かせない考え方です。この理論を活用すれば、企業や組織は顧客の待ち時間を減少させ、サービスの質を向上させることができるでしょう。リトルの公式などを応用して、ビジネスの現場での実績を上げる手助けになることを期待します。

関連項目

• - リトルの法則

参考資料

• - OR事典Wiki（日本オペレーションズ・リサーチ学会）
• - 待ち行列の概要（木暮仁）
• - サルでもわかる待ち行列（オブジェクト倶楽部）

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