熱運動速度

熱運動速度とは？

熱運動速度とは、気体や液体などの物質を構成する原子や分子が持つ、熱運動の代表的な速度のことです。これらの粒子は絶え間なくランダムな運動（熱運動）をしており、その運動の激しさは温度に依存します。そのため、熱運動速度は温度によって間接的に測定できます。

正確には、熱運動速度はマクスウェル・ボルツマン分布という統計的な速度分布におけるピークの幅に関連する物理量です。ここで重要なのは、熱運動速度は「速さ」を表すスカラー量であり、「速度」ベクトルではない点です。これは、熱運動はあらゆる方向にランダムに起こるため、方向を持つ速度ベクトルでは表現できないためです。

熱運動速度の定義は、計算方法によって複数存在します。そのため、どの定義を用いるかで数値が若干異なってきます。以下では、一次元と三次元の場合について、それぞれ代表的な定義をいくつか紹介します。

一次元における熱運動速度

一次元の場合、熱運動速度の定義は以下のようにいくつか考えられます。

二乗平均平方根: 粒子速度の二乗平均平方根を熱運動速度とする定義です。この場合、熱運動速度 v_th は以下の式で表されます。

$v_{th} = \sqrt{\frac{k_BT}{m}}$

ここで、k_B はボルツマン定数、T は絶対温度、m は粒子の質量です。

平均速度: 粒子速度の大きさの平均を熱運動速度とする定義です。この場合、熱運動速度 v_th は以下の式で表されます。

$v_{th} = \sqrt{\frac{2k_BT}{\pi m}}$

熱分布ピークの1/e値幅: マクスウェル・ボルツマン分布のピークから1/eとなる幅を熱運動速度とする定義です。

エネルギーkBTを持つ粒子の速度: 粒子の運動エネルギーがkBTである場合の速度を熱運動速度とする定義です。この場合、熱運動速度 v_th は以下の式で表されます。

$v_{th} = \sqrt{\frac{2k_BT}{m}}$

これらの定義によって得られる熱運動速度は、$v_{th} = (1.1 \pm 0.3)\sqrt{\frac{k_BT}{m}}$ の範囲に収まります。

三次元における熱運動速度

三次元の場合も、熱運動速度の定義は複数存在します。

速さの最頻値: マクスウェル・ボルツマン分布において、最も出現頻度の高い速さを熱運動速度とする定義です。この場合、熱運動速度 v_th は以下の式で表されます。

$v_{th} = \sqrt{\frac{2k_BT}{m}}$

速度の二乗平均平方根: 三つの直交方向それぞれの速度の二乗平均平方根を熱運動速度とする定義です。この場合、熱運動速度 v_th は以下の式で表されます。

$v_{th} = \sqrt{\frac{3k_BT}{m}}$

速さの平均: 粒子速度の大きさの平均を熱運動速度とする定義です。この場合、熱運動速度 v*_th は以下の式で表されます。

$v_{th} = \sqrt{\frac{8k_BT}{\pi m}}$

これらの定義によって得られる熱運動速度は、$v_{th} = (1.6 \pm 0.2)\sqrt{\frac{k_BT}{m}}$ の範囲に収まります。

一般的な気体の室温における熱運動速度

室温（20℃、293K）における一般的な気体の熱運動速度は、上記の式を用いて計算することができます。具体的な数値は、気体の種類（分子量）によって異なりますが、およそ数百m/s程度の速度となります。

まとめ

熱運動速度は、物質を構成する粒子の熱運動の激しさを表す重要な物理量です。その定義は複数存在し、計算方法によって多少の数値のずれが生じますが、いずれも温度と粒子の質量に依存します。室温においては、一般的な気体の熱運動速度は数百m/s程度になります。

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