ボルツマン定数

ボルツマン定数：ミクロな世界とマクロな世界の橋渡し

ボルツマン定数 (k, またはkB) とは、統計力学において、ミクロな粒子の状態数とマクロな系のエントロピーを結びつける重要な物理定数です。オーストリアの物理学者ルートヴィッヒ・ボルツマンの功績を称え、彼の名前にちなんで名付けられました。ボルツマン自身は、この定数を直接用いたことはありませんでしたが、彼の研究がその基礎となっています。

ボルツマン定数は、エントロピー (S) が状態数 (W) の対数に比例するというボルツマンの原理において、比例係数として登場します。式で表すと以下のようになります。

S = k log W

この式は、系の乱雑さの度合いを表すエントロピーを、ミクロな状態の数の観点から定量的に記述することを可能にします。ボルツマン定数は、エネルギーと温度を結びつける役割も担い、熱力学温度をエネルギーに変換する際に用いられます。

ボルツマン定数の値とSI単位系

2019年5月、国際単位系(SI)の再定義に伴い、ボルツマン定数の値は正確に1.380649×10⁻²³ J K⁻¹ と定義されました。これは、光速の値が正確に定義されたことと同様に、SI単位系の基礎となる定数のひとつとなったことを意味します。

ボルツマン定数は、ジュール毎[ケルビン] という単位で表されます。ジュールはエネルギーの単位、ケルビンは熱力学温度の単位です。この単位からも、ボルツマン定数がエネルギーと温度を関連付ける役割を持つことが分かります。

電子ボルト (eV) を単位とした値は、k = 8.617333262...×10⁻⁵ eV/K となります。また、プランク定数 (h) や光速 (c) との比も重要な物理量であり、以下のようになります。

k/h = 2.083 661 912... × 10¹⁰ Hz K⁻¹
k/hc = 69.503 480 04... m⁻¹ K⁻¹

これらの値は、様々な物理現象の計算において利用されます。

気体分子運動論とボルツマン定数

気体分子運動論において、ボルツマン定数は、気体の熱力学温度 (T) と粒子の平均運動エネルギー (E) を結びつける重要な役割を果たします。古典的な近似の下では、粒子の平均運動エネルギーは kT に比例します。室温(約298.15 K)におけるこのエネルギーは、

1.380649×10⁻²³ J K⁻¹ × 298.15 K = 4.1164×10⁻²¹ J

となります。単原子分子では、平均運動エネルギーは (3/2)kT となります。

さらに、ボルツマン定数にアボガドロ定数 (NA) をかけると、モル気体定数 (R) が得られます。

R = k × NA = 8.31446261815324 J K⁻¹ mol⁻¹

モル気体定数は、気体の量をモル数で扱う際に便利です。

ケルビンの新しい定義

2018年の[国際度量衡総会]において、SI基本単位の再定義が行われ、ケルビンはボルツマン定数を用いて定義されるようになりました。これは、ボルツマン定数が現代物理学における基礎定数として非常に重要な役割を担っていることを示しています。ボルツマン定数の正確な値の決定は、温度の精密測定や、様々な物理現象のより正確な理解に貢献しています。

ボルツマン定数は、ミクロな世界の粒子運動とマクロな世界の熱力学的性質を繋ぐ重要な役割を担っており、物理学の様々な分野において基礎的な定数として不可欠な存在です。

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