Τ (数学定数)

τ(タウ) ― 円周率πに変わる新たな定数？

数学の世界では、円周率πが円周と直径の比として広く知られています。しかし、一部の数学者たちは、πではなく、別の定数τ（タウ）を円周率として採用すべきだと主張しています。τは、円の半径に対する周長の比を表す定数で、その値は2πに相当します。

τの提唱と背景

このτという概念の提唱は、2001年にユタ大学のBob Palais氏が発表したエッセイ「π is wrong!」に端を発します。Palais氏は、πは円の性質を表す定数としては直感的でなく、半径に対する円周の長さの比であるτの方が自然で分かりやすいと主張しました。

この主張を受け、Michael Hartl氏は自身のウェブサイト「The τ manifesto」でτの採用を積極的に提唱し、τを用いることで数学的な式がより簡潔で理解しやすくなると訴えました。例えば、三角関数の周期は2πからτになり、オイラーの公式もよりシンプルな表現になります。

Hartl氏はτを採用することで得られる利点をいくつか挙げています。例えば、円の面積の公式は、τr²/2となり、運動エネルギーや自由落下する物体の移動距離の公式と似たシンプルな積分で表現できるようになります。これらの式は、物理学における多くの計算を簡略化すると期待されています。

πとτの比較

πとτのどちらが優れているかについては、数学者たちの間で意見が分かれています。πは長い歴史を持ち、数学の多くの分野で広く利用されているため、変更することによる混乱も懸念されています。一方、τはより直感的で、式を簡潔にするという利点があります。

τを支持する意見としては、τを用いることで、円周や面積、三角関数などの公式がよりシンプルで理解しやすくなる点が挙げられます。特に、三角関数においては、周期が2πではなくτとなるため、式が簡潔になり、計算が容易になります。また、オイラーの公式もτを用いることで、より本質的な表現になります。

現状と今後の展望

しかし、現状ではτは主流な数学コミュニティで広く受け入れられていません。歴史的な慣習や既存の文献との整合性といった問題が、τの普及を阻んでいる要因の一つと考えられます。

1958年にはAlbert Eagle氏もπの代わりにτ（ただしτ=π/2）を使用するべきだと主張していましたが、広く支持されることはありませんでした。これらの主張は、数学コミュニティに大きな変化をもたらすほどのインパクトを与えませんでした。

τの採用は、数学教育や数学的な記述方法に大きな影響を与えます。そのため、τを主流にするには、多くの数学者や教育者たちの同意と協力が必要です。現状では、τはニッチな話題にとどまっていると言えるでしょう。今後、τが数学の主流となる可能性は低いものの、数学における議論を深める上での興味深い話題であることは間違いありません。

参考文献

Eagle, Albert (1958). The Elliptic Functions as They Should be: An Account, with Applications, of the Functions in a New Canonical Form. Galloway and Porter, Ltd.
Abbott, Stephen (April 2012). “My Conversion to Tauism”. Math Horizons
Palais, Bob (January 2001). “π is wrong!”. The Mathematical Intelligencer
Michael Hartl (2013年3月14日). “The tau manifesto”
* Randyn Charles Bartholomew (2014年6月25日). “Why tau trumps pi”. Scientific American

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