アルキメデス数

アルキメデス数：重力と粘性のバランスを示す無次元数

粘性流体におけるアルキメデス数(Ar)は、重力と粘性力の相対的な強さを示す重要な無次元数です。この数は、密度差によって生じる流体の運動を特徴づける上で、決定的な役割を果たします。

アルキメデス数は、以下の式で定義されます。

Ar = (gL³(ρ - ρℓ))/(ν²ρℓ) = (gL³(ρ - ρℓ))/(μ²)

ここで、

g：重力加速度 (m/s²)
L：物体の代表長さ (m)
ρ：物体の密度 (kg/m³)
ρℓ：流体の密度 (kg/m³)
μ：流体の粘度 (Pa·s)
ν：流体の動粘度 (m²/s) = μ/ρℓ

この式からわかるように、アルキメデス数は、重力(g)、物体の大きさ(L)、密度差(ρ - ρℓ)、そして流体の粘性(μ)の4つの因子によって決定されます。密度差が大きいほど、または粘性が小さいほど、アルキメデス数は大きくなります。これは、重力効果が粘性効果を支配することを意味します。

アルキメデス数の工学的応用

アルキメデス数は、様々な工学分野、特に化学プロセス工学において、重要な役割を果たします。その主な用途として、化学プロセス反応器の設計が挙げられます。以下に具体的な例を示します。

充填層流動化設計

充填層[反応器]]は、管状反応器内に固体触媒を充填し、流体をその層に通すことで反応を行う装置です。アルキメデス数は、固体粒子を「流動化」させるための最小流動化速度]を予測するのに役立ちます。流動化とは、固体粒子が[[流体のように振る舞う状態のことです。最小流動化速度は、次のような経験式で推定できます。


umf = (μ/(ρℓdv))(33.7² + 0.0408Ar)^(1/2) - 33.7


ここで、dvは固体粒子と同じ体積の球の直径です。dvは粒子の直径dpから、dv ≈ 1.13dp と近似できます。

気泡塔の設計

気泡塔は、気体と液体を接触させるための装置です。[アルキメデス]]数は、気泡塔内のガスホールドアップ(εg)を推定するのに使用されます。ガスホールドアップとは、塔内の体積のうち、気体が占める割合です。ガスホールドアップは、アルキメデス数(Ar)、[[エトベス数]、[フルード数]、塔のスパージャーの穴の直径(dr)、塔の直径(D)を用いて、次のような経験式で推定できます。


εg = b1[(Eo)^b2(Ar)^b3(Fr)^b4(dr/D)^b5]^b6


ここで、b1～b6は経験的に決定される定数です。

噴流層最小噴流速度設計

噴流層は、固体粒子層に液体を噴霧して乾燥やコーティングを行う装置です。アルキメデス数は、噴流層における噴出発生に必要な最小ガス速度を予測するモデルにおいて、重要なパラメータとして用いられます。人工ニューラルネットワークを用いた研究では、アルキメデス数が最小速度に大きな影響を与えることが示されています。

まとめ

アルキメデス数は、重力と粘性力のバランスを示す無次元数であり、密度差による流体の運動を理解する上で非常に重要です。化学プロセス工学における反応器設計において、充填層、気泡塔、噴流層など、様々な装置の設計・最適化に広く利用されています。その応用範囲は広く、今後も様々な工学的問題の解決に貢献すると期待されています。

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